Cho P=1/2x3/4x5/6x.....x99/100. CMR P<1/10
Những câu hỏi liên quan
Cho A = 1/2x3/4x5/6x...x99/100 và B = 2/3x3/4x5/6x...x100/101
a) Chứng tỏ A < B
b) Từ đó chứng minh A = 1/2x3/4x5/6x...x99/100 < 1/10
Các bạn cố gắng giúp mik nhé. Thankyou:>
chứng minh rằng M= 1/2x3/4x5/6x...x99/100
chứng minh rằng M= 1/2x3/4x5/6x...x99/100
Cho: A = 1/2x3/4x5/6x.......x99/100
B = 2/3x4/5x5/6x7/8x....100/101
a/ CM A< B
b/CM : A<1
a) Ta có:
(n-1)/n < n/(n+1)
vì (n-1).(n+1)=n2-1 < n2
=>
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
....
99/100 < 100/101
Vậy A < B
b). Ta lại có:
A.B = 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 .... . 99/100 . 100/101 = 1/100
Mà A<B => A.A<A.B=1/100
=> A2 < 1/100
=> A < 1/10<1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho biểu thức
M=1/2x3/4x5/6x............x99/100
N=2/3x4/5x6/7x.....................x100/101
a)chứng minh rằng M<N
b)tìm tích của MxN
a. Vì
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
..........
99/100<100/101 nên M<N
b.M.N=\(\frac{1.2.3.4.........100}{2.3.4.5.........101}=\frac{1}{101}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1/2x3/4x5/6x...x99/10
B=2/3x4/5x6/7x...x100/101
1/ So sánh A và B , A2 và A.B
2/ CMR : A<1/10
Giúp tôi với mọi người ơi:Cho C1/2x3/4x5/6x......x2017/2018CMR:C^21/2019Bài típ nè:Cho D1/2x3/4x.......x99/100CMR:1/15D1/10Nữa nè:Cho H7/3+13/3^2+19/3^3+......+601/3^100CMR:34/9H5Nhớ giải rõ ràng nha! Thanks mọi người!
Đọc tiếp
Giúp tôi với mọi người ơi:
Cho C=1/2x3/4x5/6x......x2017/2018
CMR:C^2<1/2019
Bài típ nè:
Cho D=1/2x3/4x.......x99/100
CMR:1/15<D<1/10
Nữa nè:
Cho H=7/3+13/3^2+19/3^3+......+601/3^100
CMR:34/9<H<5
Nhớ giải rõ ràng nha! Thanks mọi người!
Cho biểu thức M=1/2x3/4x5/6....................x99/100
N=2/3x4/5x6/7x..................................x..100/101
a)Chứng minh rằng M<N
b)Tìm tích M.N
a. Vì
1/2<2/3
3/4<4/5
.........
99/100<100/101 nên M<N
b.M.N=\(\frac{1.2.3.4......100}{2.3.4.5......101}\)=\(\frac{1}{101}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
C=1/2x3/4x5/6x......x9999/10000<1/100
Giải:
\(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}\)
Đặt \(B=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{10000}{10001}\)
Do \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5};...;\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{10000}{10001}\)
Nên \(C< B\) Mà \(\left\{{}\begin{matrix}C>0\\B>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C^2< C.B=\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{9999}{10000}\right)\)\(\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}...\dfrac{10000}{10001}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{9999}{10000}.\dfrac{10000}{10001}\)
\(=\dfrac{1.2.3.4.5.6...9999.10000}{2.3.4.5.6.7....10000.10001}\)
\(=\dfrac{1}{10001}< \dfrac{1}{10000}=\dfrac{1}{100}.\dfrac{1}{100}=\left(\dfrac{1}{100}\right)^2\)
\(\Rightarrow C^2< \left(\dfrac{1}{100}\right)^2\Leftrightarrow C< \dfrac{1}{100}\)
Vậy \(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{1}{100}\) (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)