là abc xoay 180 độ

a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

mà góc ABD=60 độ

nên ΔBAD đều

b: Xét ΔIBC có góc ICB=góc IBC

nên ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔBAI và ΔBDI có

BA=BD

góc ABI=góc DBI

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

Suy ra: góc BAI=góc BDI=90 độ

=>DI\(\perp\)BC

Ta có: ΔIBC cân tại I

mà ID là đường cao

nên D là trung điểm của BC

a) Có: AB=AC

 \(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\) (kề bù)

      \(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

Giai giup minh cau b va c luon nha

a)Xét tg ABI vuông tại A và tg EBI vuông tại E

Có góc ABI=goc EBI (vì BI là PG góc B)

BI chung

=> tg ABI=tgEBI(ch-gn)

=>AI =IE

b)tương tự câu a 

c)Xét tg BDC

có ED vuông góc BC

và CA vuông góc BD

mà ED và AC cắt nhau ở I

=> I là trực tâm 

=> BI vuông góc DC(1)

xét tg BAE

BI là pg

EB=BA

=>BI vuông góc với AE (2)

Từ (1), (2) => AE//DC

a/ Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔDBI có:

Cạnh huyền BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\left(GT\right)\)

=> ΔABI = ΔDBI (c.h - g.n)

b/ Có: ΔABI = ΔDBI (cmt)

=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔABD cân tại B

Ta có: \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\left(GT\right)\)

=> BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Hay: BI là phân giác của \(\widehat{ABD}\)

Lại có: ΔABD cân tại B (cmt)

=> BI là đường trung trực của ΔABD

Hay: BI là đường trung trực của AD

c/ Ta có: ΔABI = ΔDBI (cmt)

=> AI = ID (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAIE và ΔDIC ta có:

\(\widehat{IAE}=\widehat{IDC}\left(=90^0\right)\)

AI = ID (cmt)

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (đối đỉnh)

=> ΔAIE = ΔDIC (g - c - g)

=> IE = IC (2 cạnh tương ứng)

ΔIDC vuông tại D

=> ID < IC (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Mà: IE = IC (cmt)

=> ID < IC

tam giác BMC có: BM=BC

suy ra tam giác BMC là tam giác cân 

suy ra góc BMC= góc BCM