Những câu hỏi liên quan
Banana Guy
Xem chi tiết
nguyễn tuấn thảo
2 tháng 9 2019 lúc 14:07

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)

\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)

Bình luận (0)
shitbo
2 tháng 9 2019 lúc 16:21

\(5^1-5^9+5^8=5\left(1-5^8+5^7\right)⋮7\Leftrightarrow5^8-5^7-1⋮7\)

\(5\equiv-2\left(mod7\right)\Rightarrow5^3\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow5^8\equiv4\left(mod7\right);5^7\equiv-2\left(mod7\right)\)

\(5^8-5^7-1\equiv5\left(mod7\right):v\)

Bình luận (0)
Nguyễn Tuấn Thảo
3 tháng 9 2019 lúc 14:59

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)\)

\(⋮7\)

Bình luận (0)
Bùi Thị Mai
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Anh
Xem chi tiết
nguyen thai hoc
Xem chi tiết
Mai Ngọc
27 tháng 1 2016 lúc 19:06

1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99=(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5+3^6-3^7)+...+(3^96-3^97+3^98-3^99)

=-20+3^4.(1-3+3^2-3^3)+...+3^96.(1-3+3^2-3^3)

=-20+3^4.(-20)+...+3^96.(-20)

=-20.(1+3^4+...+3^96)

=-5.4.(1+3^4+...+3^96)

=>1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99 chia  hết cho 4

Bình luận (0)
AI 3C LÂM 1
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
12 tháng 5 2016 lúc 19:21

Ta có ; \(A=3+3^2+3^3+.....+3^{100}\)

                \(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 3 2021 lúc 20:46

Bài 1: 

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{45}-1\right)\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{-14}{15}\cdot\dfrac{-20}{21}\cdot\dfrac{-27}{28}\cdot\dfrac{-35}{36}\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{11}{27}\)

Bình luận (0)
Ngoc Anh Thai
24 tháng 3 2021 lúc 22:13

Câu 2: 

B=1+1/2+1/3+....+1/2010

 =(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)

 = 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006

 =2011.(1/2010+.....1/1005.1006)

Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).

Câu 3:

 \(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)

 \(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Nam
9 tháng 11 2017 lúc 19:23

1)

a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)

\(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)

\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)

\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)

\(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Miemiemie22
Xem chi tiết