1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2r.Trên nửa đường tròn lấy một điểm M bất kì. Gọi C là đối điểm đối xứng của của B qua M.Tìm quĩ tích của các điểm C.
2. Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2r. Trên nửa đường tròn lấy một điểm M tùy ý. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Gọi H,K thể thu từ hình chiếu trên AB,Ax. Khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn O thì trung điểm I của đường thẳng HK chuyển động trên đường nào?
3. Cho đường tròn O đường kính AB=2r. M là một điểm chuyển động trên đường tròn đó.Gọi G là trọng tâm của tam giác MAB. Tìm quĩ tích của các điểm G.
3. Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB , M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn CM khác AB , kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) , Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn . Vẽ 2 nửa đường tròn tâm O1 , đường kính AH và tâm O2 đường kính BH . MA và MB cắt 2 nửa đường tròn O1 và O2 lần lượt là P và Q
a) chứng minh MH=PQ
b) chứng minh tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng
c) chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn O1 và O2
Giải giúp em với ạ ! em đang cần gấp bài này .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý (H\(\varepsilon\)AB) . Trên cùng nửa mawtjj phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai đường tròn tâm O\(_1\), đường kính AH và tâm O\(_2\),đường kính BH , MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O\(_1\))và (O\(_2\)) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a) MH=PQ
b) Các tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng;
c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O\(_1\)) và (O\(_2\)).
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M ≠ A ; B ). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D
a) Chứng minh : CD = AC + BD và góc COD = 90 độ
c) OC cắt AM tại R , OD cắt BM tại F . Chứng minh EF = R
d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là trung trực của AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: Xét tứ giác MEOF có
góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ
nên MEOF là hình chữ nhật
=>EF=MO=R
cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB =2R và K là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( K khác A và B). kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại M với nửa đường tròn . Qua K kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại M và H. a/cm: MH=AM+BH và AK//OH b/ cm: AM.BH=R2 c / đường thẳng AB và MH cắt nhau tại E.cm:ME.HK=MK.HE
Cho nữa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M: ≠ A ; B) . Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Q ua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a, Chứng minh : CD = AC +BD và góc COD = 90 độ .
b, Chứng minh : AC.BD=R^2 .
Anh em giúp mình với mai mình kiểm tra rồi nhé.
C, OC cắt AM tại E , OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF = R.
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$, $D$ là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($D$ khác $A$ và $B$). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn $(O)$ tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $C$.
Chứng minh $OACD$ là tứ giác nội tiếp.
Ta có: AC là tiếp tuyến của (O) (gt)
=) AC vuông góc OA
=) Góc OAC = 90độ (1)
Lại có: DC là tiếp tuyến của (O) (gt)
=) DC vuông góc OD
=) Góc ODC = 90độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc ODC + góc OAC = 180 độ
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=) Tứ giác OACD nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý nửa đường tròn ( M khác A;B ) . Kẻ hai tia tuyến Ax và By với đường tròn .Qua M kẻ tia tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và B tại C và D .
a, Chứng minh : CD =AC +BD và góc COD =90 độ.
b, Chứng minh : AC BD=R^2
C,OC cắt AM tại E ,OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF=R
a) Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
Do đó: CM=CA(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: DM=DB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: CM+DM=CD(M nằm giữa C và D)
mà CM=CA(cmt)
và DM=DB(cmt)
nên CD=AC+BD(đpcm)
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{BOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)(cmt)
và \(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}\)(cmt)
nên \(2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{DOM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{DOM}=90^0\)
hay \(\widehat{COD}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{COD}=90^0\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CM\cdot MD=OM^2\)
\(\Leftrightarrow CA\cdot BD=OM^2\)
mà OM=R
nên \(AC\cdot BD=R^2\)(đpcm)
c) Ta có: CA=CM(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OA=OM(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: DM=DB(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OM=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
hay OC⊥AM
mà OC cắt AM tại E(gt)
nên OC⊥AM tại E
hay \(\widehat{OEM}=90^0\)
Từ (3) và (4) suy ra OD là đường trung trực của MB
hay OD⊥MB
mà OD cắt MB tại F(gt)
nên OD⊥MB tại F
hay \(\widehat{OFM}=90^0\)
Xét tứ giác EMFO có
\(\widehat{OFM}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{OEM}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{EOF}=90^0\)(cmt)
Do đó: EMFO là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒EF=MO(Hai đường chéo của hình chữ nhật EMFO)
mà MO=R(gt)
nên EF=R(đpcm)
