\(x^3-0.36x\)

\(=x\left(x^2-0.36\right)\)

\(=x\left(x-0.6\right)\left(x+0.6\right)\)

\(x^3-9x=x\left(x^2-9\right)\)

\(=x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

x − 0.36x

= x x − 0.36

= x x − 0.6 x + 0.6 x − 9x

= x x − 9 = x x − 3 x + 3 3 ( 2 ) ( ) ( ) 3 ( 2 )

a)

\(3x^2-5x=0\Leftrightarrow x(3x-5)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ 3x-5=0\rightarrow x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b)

\(x^3-0,36x=0\Leftrightarrow x(x^2-0,36)=0\)

\(\Leftrightarrow x(x-0,6)(x+0,6)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x-0,6=0\\ x+0,6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=0,6\\ x=-0,6\end{matrix}\right.\)

c)

\((5x+2)^2-(3x-1)^2=0\)

\(\Leftrightarrow (5x+2-3x+1)(5x+2+3x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (2x+3)(8x+1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x+3=0\\ 8x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-3}{2}\\ x=\frac{-1}{8}\end{matrix}\right.\)

d)

\(x^2-10x=-25\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.5x+5^2=0\Leftrightarrow (x-5)^2=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

e)

\(3(x+5)-x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow 3(x+5)-x(x+5)=0\)

\(\Leftrightarrow (3-x)(x+5)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3-x=0\rightarrow x=3\\ x+5=0\rightarrow x=-5\end{matrix}\right.\)

f)

\((x-1)^2-2(x-1)(3x+2)+(3x+2)^2=0\)

\(\Leftrightarrow [(x-1)-(3x+2)]^2=0\)

\(\Leftrightarrow (-2x-3)^2=0\Rightarrow -2x-3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

\(TH_1:x\ge0\Leftrightarrow x^3\ge0\Leftrightarrow VT>0\left(loại\right)\)

\(TH_2:x< 0\)

Với \(x=-1\Leftrightarrow VT=4\cdot9\cdot14\cdot29>0\left(loại\right)\)

Với \(x=-2\Leftrightarrow VT=-3\cdot2\cdot7\cdot23< 0\left(nhận\right)\)

Với \(x=-3\Leftrightarrow VT=-22\left(-17\right)\left(-12\right)\cdot3< 0\left(nhận\right)\)

Với \(x< -4\Leftrightarrow x^3< -64\Leftrightarrow x^3+5< x^3+10< x^3+15< x^3+30< 0\)

Do đó cả 4 thừa số trong tích đều âm nên tích này luôn dương

Vậy \(x\in\left\{-2;-3\right\}\)

x3+3x2-10x=0

=>x(3+3.2-10)=0

=>x=0

x3-5x2-14x=0

=>x(3-5.2-14)=0

=>x=0

x3+5x2-24x=0

=>x(3+5.2-24)=0

=>x=0

Câu a)

\(x^3+3x^2-10=0\Rightarrow x\left(x^2+3x-10\right)=0\Rightarrow x\left(x^2-2x+5x-10\right)=0\Rightarrow x\left(x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)\right)=0\Rightarrow x\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0;x=5;x=2\)

Câu b:

\(x^3-5x^2-14x=0\Rightarrow x\left(x^2-5x-14\right)=0\Rightarrow x\left(x^2+2x-7x-14\right)=0\Rightarrow x\left(x\left(x+2\right)-7\left(x+2\right)\right)=0\Rightarrow x\left(x-7\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0;x=7;x=-2\)

b: \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

a)  x 3  – 8 = 0

⇔ (x − 2)( x 2  + 2x + 4) = 0

⇔ x1 = 2; x2 = −1 + i 3 ; x2 = −1 - i 3

b)  x 3  + 8 = 0

⇔ (x + 2)( x 2  − 2x + 4) = 0

⇔ x1 = −2; x2 = 1 + i 3 ; x3 = 1 - i 3

a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2  + 6x + 7 = 0

Vì (3( x 2  + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được  x ∈ ∅

Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x   +   3 ) 3 =  ( x   - 1 ) 3  Û x + 3 = x - 1

Từ đó tìm được x ∈ ∅

b) Đặt  x 2  = t với t ≥ 0 ta được  t 2  + t - 2 = 0

Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)

Từ đó tìm được x = ± 1

c) Biến đổi được 

d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}