Cho 1 đường tròn (O ; 3cm), điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm)
a) CM OM vuông góc AB
b) Vẽ đường kính BOC . CM AC song song MO
c) Tính chu vi tam giác AMB
giúp mk với
Cho đường tròn (O) và 1 điểm P nằm bên trong đường tròn (P khác O). Gọi Q là 1 điểm tùy ý trên đường tròn (O). CMR khi điểm Q chuyển động trên đường tròn (O) thì giao điểm M các đường thẳng kẻ qua O vuông góc với PQ và tiếp tuyến kẻ từ Q của đường tròn (O) chạy trên 1 đường thẳng cố định
Cho đường tròn (O) và 1 điểm P nằm bên trong đường tròn (P khác O). Gọi Q là 1 điểm tùy ý trên đường tròn (O). CMR khi điểm Q chuyển động trên đường tròn (O) thì giao điểm M các đường thẳng kẻ qua O vuông góc với PQ và tiếp tuyến kẻ từ Q của đường tròn (O) chạy trên 1 đường thẳng cố định.
chiu
moi hoc lop 5 thui
doi toan lop 9 o dau ra
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
1) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)
2) Tính \(\widehat{ACD}\)
3) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)
1: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AD là đường kính của (O)
2: Xét (O) có
góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc ACD=90 độ
3: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=12cm
AH=căn AB^2-AH^2=16cm
ΔACD vuông tại C có CH là đường cao
nên AC^2=AH*AD
=>AD=20^2/16=25cm
=>R=12,5cm
Cho hai đường tròn ( O ) và đường tròn (O' ) tiếp xúc ngoài tại A đường nối tâm OO' cắt đường tròn ( O ) ở B , cắt đường tròn ( O') tại C . DE là 1 tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn . gọi M là giao của BD và EC
Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD.
1. Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
2. Giả sử AI = AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI?
3. Chứng minh rằng khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và ID > IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định.
1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD
\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp
Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp
\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn
2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi
có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông
AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB
Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)
3) OH cắt AB tại F
Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp
\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)
mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)
mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định
cho đường tròn (O) dây AB trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ đường tròn (O') tiếp xúc vs đường tròn (O) tại M và tiếp xúc vs AB tại N
a) CMR: MN luôn đi qua 1 điểm cố định
b) suy ra cách dựng đường tròn (O') tiếp xúc vs đường tròn (O) tại điểm M cho trước trên đường tròn ( O) và tiếp xúc vs AB
hình :
lời giải :
a) MN cắt ( O ) tại C
dễ thấy O'N vuông góc với AB
Ta có : \(\Delta O'MN\)cân tại O' nên \(\widehat{O'MN}=\widehat{O'NM}\)( 1 )
Mà \(\Delta OMC\)cân tại O nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{O'NM}=\widehat{OCM}\)nên O'N // OC
\(\Rightarrow OC\perp AB\), suy ra C cố định
b) vẽ bán kính \(OC\perp AB\) ( C và M thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB )
CM cắt AB tại N
đường thẳng qua N và song song với OC cắt OM tại O'
Dựng đường tròn ( O';O'M )
đó là đường tròn phải dựng
Cho 1/2 đường tròn tâm O, đường kính AD, hai điểm B và C thuộc 1/2 đường tròn. Cho AB=BC=2√5 cm, CD=6cm. Tính bán kính R của đường tròn tâm O
1) cho đường tròn (o) dây BC khác đường kính,qua (o) kẻ đường thẳng vuông góc BC các tiếp tuyến tại (B) của đường tròn ở A.CMR: AC là tiếp tuyến của đường tròn o
1) cho đường tròn (o) dây BC khác đường kính,qua (o) kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở A.CMR: AC là tiếp tuyến của đường tròn (o)