Cho M = \(\frac{1}{x-2}\) - \(\frac{1}{x+2}\) +\(\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)
a, Rút gọn M
b, Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
M= \(\frac{1}{x-2}\)-\(\frac{1}{x+2}\)+ \(\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)
a, Rút gọn M
b, Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
a ) ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
Ta có : \(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
b ) Để \(M\in Z\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}\in Z\Leftrightarrow x+2⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2+4⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow4⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\left(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Vậy \(M\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
:D
b ) \(x\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\left(x\ne-2\right)\)
Mik quên :D
Rút gọn
a) \(p=\left(\frac{x^2+1}{x+1}-1\right)\left(\frac{4}{x-1}-\frac{2}{x}\right)\)
b) - \(m=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)
-tìm các giá trị nguyên để m nhận giá trị nguyên
a) \(p=\left(\frac{x^2-x}{x+1}\right)\left(\frac{4x-2x+2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}.\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=2\)
b)\(m=\frac{x+2-\left(x-2\right)+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
Để m nguyên thì \(4⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{1,2,4,-1,-2,-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,4,6,1,0,-2\right\}\)
\(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
Để M có giá trị nguyên thì x+2 chia hết cho x-2
Ta có x+2=x-2+4
=> x-2+4 chia hết cho x-2
=>4 chia hết cho x-2
Vì x nguyên => x-2 nguyên
=> x-2 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng
x-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
x | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
Bạn giải hộ tui thêm 1 í câu a với...tìm các giá trị của x để P xác đihj
Cho biểu thức: \(M=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{8}{8-4x}+\frac{x^2}{x^3-4x}\right):\frac{6}{x+2}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên
Cho hai biểu thức: \(P=\frac{x+2}{x-3}\)và \(Q=\frac{x-1}{x+2}+\frac{4x+4}{x^2-4}+\frac{3}{2-x}\)
a, Tìm điều kiện để các biểu thức được xác định và rút gọn biểu thức Q.
b, Với các giá trị của x để P=3, hãy tính giá trị của Q.
c, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M=P.Q nhận giá trị nguyên.
Giải nhanh giúp mk nha. Cảm ơn rất nhiều.
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x^2-4\ne0\\2-x\ne0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne\pm2\\x\ne2\end{cases}}\) => \(x\ne\pm2\)
Ta có:Q = \(\frac{x-1}{x+2}+\frac{4x+4}{x^2-4}+\frac{3}{2-x}\)
Q = \(\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Q = \(\frac{x^2-2x-x+2+4x+4-3x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
Q = \(\frac{x^2-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x}{x+2}\)
b) ĐKXĐ P: x - 3 \(\ne\)0 => x \(\ne\)3
Ta có: P = 3 => \(\frac{x+2}{x-3}=3\)
=> x + 2 = 3(x - 3)
=> x + 2 = 3x - 9
=> x - 3x = -9 - 2
=> -2x = -11
=> x = 11/2 (tm)
Với x = 11/2 thay vào Q => Q = \(\frac{\frac{11}{2}}{\frac{11}{2}+2}=\frac{11}{15}\)
c) Với x \(\ne\)\(\pm\)2; x \(\ne\)3
Ta có: M = PQ = \(\frac{x+2}{x-3}\cdot\frac{x}{x+2}=\frac{x}{x-3}=\frac{x-3+3}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}\)
Để M \(\in\)Z <=> 3 \(⋮\)x - 3
=> x - 3 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng:
x - 3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 4 | 2 (ktm) | 6 | 0 |
Vậy ...
Cho biểu thức M=\(\frac{4x+8}{x^2-1}:\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{1-x}\)
a) tìm điệu kiện của x để giá trị của biểu thúc M được xác định
b) rút gọn biểu thức M
c) tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M là một số nguyên
\(M=\frac{4x+8}{x^2-1}:\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{1-x}\) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(M=\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{4}{x-1}+\frac{x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{4+x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{x+2}{x-1}\)
vậy \(M=\frac{x+2}{x-1}\)
Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )
a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4
b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2
c. Tìm x để M là số nguyên
Bài 3 :
1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B
3) Cho C = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên của x để C < 1
4) Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)( x > 0 ; x # 1 ) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó của D ?
Cho biểu thức M = (\(1-\frac{4\sqrt{x}}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\))\(\div\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) vs 0<x\(\ne1;4\)
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của x để M =\(\frac{1}{2}\)
c) Tính giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
bài 13 cho M=\(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+4x}{x^2-4}\)
a,tìm điều kiện xác định của biểu thức M
b,rút gọn M
c, tìm các giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên
a)
\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\\x^2-4\ne0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
b)
\(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+4x}{x^2-4}\)
\(=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{x+2}{x-2}\)
c)
\(\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{x-2+4}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{4}{x-2}=1+\dfrac{4}{x-2}\)
vậy M nhận giá trị nguyên thì 4⋮x-2
=> x-2 thuộc ước của 4
\(Ư\left(4\right)\in\left\{-1;1;-2;2;;4;-4\right\}\)
ta có bảng sau
x-2 | -1 | 1 | -2 | 2 | 4 | -4 |
x | 1(tm) | 3(tm) | 0(tm) | 4(tm) | 6(tm | -2(loại) |
1 Cho biểu thức B=\(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)
a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
2 cho biểu thức P=\(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=-1
3 Rút gọn Q=\(\frac{2\sqrt{4-\sqrt{5+21+\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)