cho tam giác ABC cân tại A. Lấy H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=Ak. Gọi O là trung điểm của BH và CK. Cmr tam giác OBC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc canh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác cân ?
Hình vẽ:
Giải:
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(AB=AC\) ( Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )
Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\) . \(\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác abc cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC và điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và Ck. Chứng minh rằng tam giác OBC cân ( giải 2 cách giùm mình nha)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK . Chứng minh rằng:
a,tam giác OBC cân
b. Tam giác OKH cân
c,AO đi qua trung điểm của HK
a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB
+ BC chung
+ BK = HC vì AB = AC ; AK = AH => AB-AK=AC-AH
+ góc ABC = góc HCB (tam giác ABC cân)
Vậy tam giác BKC = tam giác CHB (c.g.c)
Và góc BKC = góc CHB
\(\widehat{KOB}=\widehat{HOC}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(3 góc trong tam giác)
Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHC\)
+ BK = HC
+ \(\widehat{KBO}=\widehat{OCH}\)
+ \(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}\)
Vậy \(\Delta OKB=\Delta OHC\left(g.c.g\right)\)
VÀ OH = OK (hai cạnh tương ứng ) => Tam giác OKH cân tại O
OB = OC (hai cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O
c) Xét \(\Delta AKO\)và \(\Delta AHO\)
+ AO chung
+ OK = OH
+ AH = AK
\(\Rightarrow\Delta AKO=\Delta AHO\left(c.c.c\right)\)
=> Góc KAO = góc HAO
Gọi giao điểm của KH và AO là F
Xét tam giác AFK và tam giác AFH
+ AK = AH
+ ÀF chung
+góc KAF = góc HAF (cmt)
Vậy tam giác AFK = tam giác AFH (c.g.c)
Và KF = FH(hai cạnh tương ứng)
Hay AO đi qua trung điểm của HK
cho tam giác ABC cân tại a lấy điểm H thuộc cạnh AC điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK
a) CMR KH // BC
b) CMR AHB = AKC
c) CMR BH=CK
d) CMR tam giác BHC = CKB
e) gọi O là giao điểm của BH và CK . CMR tam giác OBC cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng ΔOBClà tam giác cân.
+) Xét ΔABH và ΔACK, ta có:
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
AH = AK (giả thiết)
Suy ra: ΔABH = ΔACK(c.g.c)
+ Do đó, tam giác OBC cân tại O.
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm H thuộc cạnh AC điểm G thuộc cạnh AB sao cho AH=AG gọi O là giao điểm của BH và CG Cmr:∆OBC là tam giác cân
Xét ΔGBC và ΔHCB có
GB=HC
\(\widehat{GBC}=\widehat{HCB}\)
BC chung
Do đó: ΔGBC=ΔHCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
hay ΔOBC cân tại O
Ai rảnh giải nốt em vs:
B1) cho tam giác ABC cân tại A có góc A= 100 độ. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MN || BC và BN = CM
B2) cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH= AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác cân.
a) +Xét tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 100o
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)
TT ta có: Tam giác AMN cân(AM=AN) tại A có\(\widehat{A}\)=100o
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)
Mà hai góc này đồng vị =>MN//BC
+Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:
AM=AN
 chung
AC=AB
Do đó tam giác AMC= tam giác ANB(c.g.c)
Suy ra BN=CM(hai cạnh t.ứ)
Bài 2 để tí mik lm tiếp, mik đag bận, bạn tích mik để mik có cái để tl tiếp nhé
Chúc học tốt
a) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AK=AH(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên KB=HC
Xét ΔKBC và ΔHCB có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔKBC=ΔHCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔAKH có AK=AH(gt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên KH//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho Tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm H thuộc cạnh AC , điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK . Gọi o là giao điểm BH cà CK . Chứng minh tam giác BOC là tam giác cân