dễ thôi:

gọi số cần tìm là a thì

chia đều hàng 5,6,7 vừa thừa 4 đứa nên a+4 thuộc bội của 5,6,7

=>a+4=.......................tự tính

a=a+4-4=..........................tự tính

Bài 1: 

Gọi số cam trong vườn là $a$. Theo đề thì $a\vdots 10,12,20$

$\Rightarrow a\vdots BCNN(10,12,20)$

$\Rightarrow a\vdots 60$

$\Rightarrow a\in\left\{0;60;120; 180; 240; 300;...\right\}$
Vì $a$ trong khoảng $100$ đến $150$ nên $a=120$ 

Vậy có 120 cây.

Bài 2:
Gọi số hs khối 6 của trường là $a$. Theo bài ra ta có:

$a-5\vdots 12, 13, 18$

$\Rightarrow a-5\vdots BCNN(12,13,18)$

$\Rightarrow a-5\vdots 468$

$\Rightarrow a-5\in\left\{0; 468; 936; ....\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{5; 473; 941;....\right\}$

Mà $a$ nằm trong khoảng từ $200$ đến $400$ nên không có giá trị nào thỏa mãn.

Gọi số cây mỗi học sinh trồng được là a

Mỗi học sinh đều trồng được số cây như nhau mà khối 8 tồng được 45 cây, khối 9 trồng được 48 cây 

=> a \(\in\)ƯC ( 45 ; 48 )

Ta có :

45 = 3² . 5

48 = 2⁴ . 3 

=> ƯCLN ( 45 ; 48 ) = 3

=> ƯC ( 45 ; 48 ) = Ư ( 3 ) = { 1 ; 3 )

=> a = 1 ; a = 3

+) Nếu a = 1 thì khối 8 có 45 học sinh, khối 9 có 48 học sinh

+) Nếu a = 3 thì khối 8 có 15 học sinh, khối 9 có 16 học sinh

Gọi số cây cần tìm là : a(cây). Điều kiện : a\(\in\)N* ; 35\(\le\)a\(\le\)45

Vì trồng cây hàng 4,5,10 đều vừa đủ nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮4\\a⋮5\\a⋮10\end{cases}}\Rightarrow a\in BC\left(4,5,10\right)\)

Ta có : 4=2²

           5=5

           10=2.5

\(\Rightarrow\)BCNN(4,5,10)=2².5=20

\(\Rightarrow\)BC(4,5,10)=B(20)={0;20;40;60;...}

Mà 35\(\le\)a\(\le\)45

\(\Rightarrow\)a=40

Vậy tổ 1 trồng 40 cây

Bài giải

Gọi a là số cây của tổ 1 lớp 6A. (x thuộc N*)

Theo đề bài: x \(⋮\)4; 5; 10 và 35 < x < 45

Suy ra x thuộc BC (4; 5; 10)

4 = 2²

5 = 5

10 = 5.2

BCNN (4; 5; 10) = 2².5 = 20

BC (4; 5; 10) = B (20) = {0; 20 ; 40 ; 60;...}

Mà 35 < x < 45

Nên x = 40

Vậy tổ 1 lớp 6A đã trồng 40 cây.

Gọi số cây là a (\(a\in N\)*; \(150\le a\le200\))

Do số cây trồng thành 3 hàng thì dư 2 cây

=> a = 3x - 1 (\(x\in N\)*)

Do số cây trồng thành 5 hàng thì dư 4 cây

=> a = 5y - 1 (\(y\in N\)*)

Do số cây trồng thành 6 hàng thì dư 5 cây

=>a  = 6z - 1 (\(z\in N\)*)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+1=3x\\a+1=5y\\a+1=6z\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a+1⋮3\\a+1⋮5\\a+1⋮6\end{matrix}\right.\)

Mà  \(150\le a\le200\)

=>  \(151\le a+1\le201\)

=> a + 1 = 180

=> a = 179

Gọi số cây là a (*; )

Do số cây trồng thành 3 hàng thì dư 2 cây

=> a = 3x - 1 (*)

Do số cây trồng thành 5 hàng thì dư 4 cây

=> a = 5y - 1 (*)

Do số cây trồng thành 6 hàng thì dư 5 cây

=>a  = 6z - 1 (*)

=> ⎧⎪⎨⎪⎩a+1=3xa+1=5ya+1=6z => ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩a+1⋮3a+1⋮5a+1⋮6

Mà  

=>  

=> a + 1 = 180

=> a = 179

ngược lại