a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ECM có:

BM = CM (M là trung điểm BC)

MA = ME (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ECM (c-g-c)

b) Do \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=CE\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta EBM\) có:

CM = BM (M là trung điểm BC)

MA = ME (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BME}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta EBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\)

Mà \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{E_1}\) là hai góc so le trong

\(\Rightarrow\) AC // BE

b: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//CE

a: Xét ΔMBA và ΔMCE có

MB=MC

góc BMA=góc CME

MA=ME

=>ΔMBA=ΔMCE
b: ΔMBA=ΔMCE

=>góc MBA=góc MCE

=>AB//CE
c: AB<AC<CB

=>góc C<góc B<góc A

a: Xét ΔABM và ΔICM có

MA=MI

\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔICM

b: ΔABM=ΔICM

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ICM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CI

c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)

Do đó: ΔBHM=ΔCKM

=>BH=CK

d: BH\(\perp\)AI

CK\(\perp\)AI

Do đó: BH//CK

=>BE//CF

Xét tứ giác BECF có

BE//CF

CE//BF

Do đó: BECF là hình bình hành

=>BC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của EF

=>E,M,F thẳng hàng

a)

Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

b) Xét ΔABM vuông tại M và ΔDCM vuông tại M có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AM=DM(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 2

Bài làm

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = MC ( Do M là trung điểm BC )

^AMB = ^DMC ( hai góc đối )

MD = MA ( gt )

=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:

HE = HA ( Do H là trung điểm AE )

^BHA = ^BHE ( = 90^o )

BH chung

=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c ) 

=> AB = BE

Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )

=> AB = CD 

=> BE = CD ( đpcm )

Bài 3

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: 

AB = AB ( gt )

BD = DC ( Do M là trung điểm BC )

AD chung

=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:

AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )

^BEC = ^MEA ( hai góc đối )

BE = EM ( gt )

=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )

=> BC = AM

Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )

hay BD = 1/2 . AM

Hay AM = 2.BD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )

=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )

Mà ^ADB + ^ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

=> ^ADB = ^ADC = 180^o/2 = 90^o 

=> AD vuông góc với BC                         (1)

Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )

=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC                              (2)

Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD 

=> ^MAD = 90^o 

# Học tốt #

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//CD và AB=CD

AB=CD

AB=BE

Do đó: CD=BE

Xét tứ giác CDEB có

CD//EB
CD=EB

Do đó: CDEB là hình bình hành

c: Xét ΔADE có

DB,EM là đường trung tuyến

DB cắt EM tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔADE

=>EK=2KM