Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

OA chung

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: AB=AC
hay ΔABC cân tại A

mà \(\widehat{CAB}=180^0-120^0=60^0\)

nên ΔABC đều

Bài này mình biết làm nhưng không biết vẽ hình trên máy tính

mk k cần vẽ hình, chỉ cần giải thôi

Hai tam giác vuông ACO và ABO có:

=(gt)

AO chung

Nên suy ra ∆ACO=∆ABO(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra AC=AB.

Vây ∆ABC là tam giác cân(AB=AC).

Ta có hình vẽ:

Δ OBA vuông tại B có: A₁ + O₁ = 90^o (1)

Δ OCA vuông tại C có: A₂ + O₂ = 90^o (2)

Từ (1) và (2) lại có: O₁ = O₂ vì OA là phân giác của BOC

=> A₁ = A₂

Xét Δ OBA và Δ OCA có:

A₁ = A₂ (cmt)

OA là cạnh chung

O₁ = O₂ (cmt)

Do đó, Δ OBA = Δ OCA (c.g.c)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

=> Δ ABC là tam giác cân tại A

Ta có:tam giác OBA vuông tại B

Suy ra:góc BAO+AOB=90 độ

Lại có:tam giác OCA vuông tại C

Suy ra:góc CAO+AOC=90 độ

Mà góc AOB=AOC

Suy ra:góc BAO=góc CAO

xÉT tam giác ABO và tam giác ACO theo trường hợp cạnh huyền-góc nhon.

Suy ra:AB=AC(hai cạnh tương ứng)

Suy ra:tam giác ABC là tam giác cân do AB=AC

Hai tam giác vuông ACO và ABO có:

=(gt)

AO chung

Nên suy ra ∆ACO=∆ABO(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra AC=AB.

Vây ∆ABC là tam giác cân(AB=AC).

Ta có: OA là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(gt)

nên \(\widehat{xOA}=\widehat{yOA}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOA}=60^0\\\widehat{COA}=60^0\end{matrix}\right.\)

Ta có: ΔAOC vuông tại C(AC\(\perp\)Oy tại C)

nên \(\widehat{CAO}+\widehat{COA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{CAO}=30^0\)

Ta có: ΔAOB vuông tại B(AB\(\perp Ox\) tại B)

nên \(\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BAO}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{CAB}=\widehat{CAO}+\widehat{BAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AB,AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAB}=30^0+30^0\)

hay \(\widehat{CAB}=60^0\)

Xét ΔAOC vuông tại C và ΔAOB vuông tại B có

AO chung

\(\widehat{CAO}=\widehat{BAO}\left(=30^0\right)\)

Do đó: ΔAOC=ΔAOB(cạnh huyền-góc nhọn)

hay AC=AB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)(cmt)

nên ΔABC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)