a) TXĐ: R \ {-7}

y' < 0 trên các khoảng ( - ∞ ; -7), (-7; + ∞ ) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó

b) TXĐ: R \ {5}

y' < 0 trên khoảng (5;  + ∞ ) nên y nghịch biến trên khoảng (5;  + ∞ )

y' > 0 trên khoảng ( - ∞ ; 5) nên y đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; 5)

c) TXĐ: R \ {-3; 3}

y' < 0 trên các khoảng ( - ∞ ; - 3), (-3; 3), (3;  + ∞ ) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó.

d) TXĐ: R \ {0}

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (2; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)

e) TXĐ: R \ {-1}

y' = 0 ⇔ 

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; −1 − √6), (−1 + √6;  + ∞ ) và nghịch biến trên các khoảng (−1 − √6; −1),(−1; −1 + √6)

g) TXĐ: R \ {2}

(do x2 − 4x + 7x2 − 4x + 7 có Δ' = - 3 < 0)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;2),(2;+∞)

TXĐ: \(D=\left[-1;1\right]\)

\(y'=\dfrac{-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\sqrt{1-x^2}}-\sqrt{1-x^2}}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-\left(2x+1\right)}{\left(x+2\right)^2\sqrt{1-x^2}}=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{1}{2};1\right)\)

TXĐ: \(D=(-\infty;0]\cup[6;+\infty)\)

\(y'=\sqrt{x^2-6x}+\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\sqrt{x^2-6x}}=\dfrac{2x^2-12x+9}{\sqrt{x^2-6x}}\)

\(\Rightarrow y'>0\) ; \(\forall x\in D\) hay hàm đồng biến trên các khoảng xác định

Vậy hàm đồng biến trên các khoảng \((-\infty;0]\) và \([6;+\infty)\)

q.

\(y=x^4-4x^2+3\)

\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

BBT:

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\sqrt{2};0\right)\cup\left(\sqrt{2};+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\cup\left(0;\sqrt{2}\right)\)

s.

\(y'=8x^3+12x=0\Rightarrow x=0\)

Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

TXĐ: R \ {-3; 3}

y' < 0 trên các khoảng (- ∞ ; - 3), (-3; 3), (3; + ∞ ) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó.

TXĐ: R \ {5}

y' < 0 trên khoảng (5; + ∞ ) nên y nghịch biến trên khoảng (5; + ∞ )

y' > 0 trên khoảng (- ∞ ; 5) nên y đồng biến trên khoảng (- ∞ ; 5)

TXĐ: R \ {0}

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -2), (2; + ∞ ) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)

TXĐ: R \ {-7}

y' < 0 trên các khoảng (- ∞ ; -7), (-7; + ∞ ) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó