a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

a: Ta có: \(3n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

c) n² + 1 chia hết cho n - 1 (n thuộc N, n khác 1)                                                                                                                                                            
\(\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}\in N\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}=\frac{n^2+n-n-1+2}{n-1}=\frac{n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+2}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2}{n-1}=n+1+\frac{2}{n-1}\in N\)
Mà \(n+1\in N\)\(\Rightarrow\frac{2}{n-1}\in N\Rightarrow\)2 chia hết cho n - 1
Từ đây bạn tự làm tiếp nha........

dễ như toán lớp 6 vậy

làm ví dụ một câu nhé mấy câu sau có j thắc mắc thì hỏi 

Ta có 3-n chí hết cho 2n+1=>9-2n chia hết cho 2n+1

         2n+1 chia hết cho 2n+1

=>2n+1+9-2nchia hết cho 2n+1

=>10 chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 là ước của 10

kể bảng xong kết luận

Vậy .....

a/ \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)

Để n + 2 chia hết cho n - 1 thì 3 phải chia hết cho n - 1 hay n -1 phải là ước của 3

=> n - 1 = {-3; -1; 1; 3} => n = {-2; 0; 2; 4}

b/  \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2n+2+5}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)

Để 2n + 7 chia hết cho n + 1 thì 5 phải chia hết cho n +1 hay n +1 phải là ước của 5

=> n + 1 = {-5; -1; 1; 5} => n = {-6; -2; 0; 4}

Các câu còn lại làm tương tự

n² + 3n - 13 chia hết cho n + 3

=> n(n + 3) - 13 chia hết cho n + 3

=> 13 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}

Vậy n thuộc {-2;-4;10;-16}

n² + 3 chia hết cho n - 1

=> n² - 1 + 4 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 4 chia hết cho n - 1

=> 4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy n thuộc {2;0;3;-1;5;-3}