3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10ⁿ + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
 \(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1 \)

\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)

\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)

\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)

\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10ⁿ+2 chia hết cho 3)

b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
               1156 = 11.105 + 1
               111556 = 111.1005 + 1
...            111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
               Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương

3a)(dấu * là nhân nhé)

Có ab+1

=11...1*100...05+1

=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1

=33...3*33...35+1

=33...3*(33...34+1)+1

=33...3*33...34+(33...3+1)

=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)

=33...34*(33...3+1)

=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)

=(33...34)^2 là số chính phương

1 , 

chung minh rang : 

( n-1 ) ^ 3 < ( n - 1 ) n ( n +1 ) = n (n ^ 2 -1 ) = n ^3 -n < n^3

( viet hoi tat tu hieu nhe )

Bài này ở đâu vậy

ggggggggggggggggg                   

lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu

\(A=111.....111.10^{2017}+2222.....2222.10+5\)

\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2017}+20.\frac{10^{2016}-1}{9}+5\)

\(=\frac{10^{4032}-10^{2017}+2.10^{2017}-20+45}{9}\)

\(=\frac{10^{4032}+2.5.10^{2016}+25}{9}\)

\(=\left(\frac{10^{2016}+5}{3}\right)^2\) là số chính phương (ĐPCM)

đề bài bảo có 2005 số 2 nên phải là 10^2006 chứ bạn, mấy cái còn lại cũng thế!

\(A=111.....111.10^{2017}+2222....2222.10+5\)

\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2017}+20.\frac{10^{2016}-1}{9}+5\)

\(=\frac{10^{4032}-10^{2017}+2.10^{2017}-20+45}{9}\)

\(=\frac{10^{4032}+2.5.10^{2016}+25}{9}\)

\(=\left(\frac{10^{2016}+5}{3}\right)^2\)là số chính phương ( ĐPCM )

Lời giải:

Đặt \(\underbrace{111...1}_{2019}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{00...000}_{2019}\)

Do đó:

\(AB+1=\underbrace{111....1}_{2019}(1\underbrace{000...00}_{2019}+5)+1\)

\(=a(9a+1+5)+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2\)

Vậy $AB+1$ là một số chính phương.

lập phương hay chính phương thế bạn???

nếu là chính phương thì ntn nha 

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

đặt \(t=n^2+3n\left(t\in Z^+\right)\)

phương trình thành:
\(t\left(t+2\right)=t^2+2t\)

vì \(t^2< t^2+2t< t^2+2t+1\)

hay \(t^2< t^2+2t< \left(t+1\right)^2\)

=> \(t^2+2t\) không thể là số chính phương

=>\(n\left(n+2\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) luôn luôn không thể là số chính phương

cô ơi, cô là người hay cô là chó vậy ạ ?, bài tập thầy con soạn bao nhiêu công sức cô ăn cắp như con chó không thèm ghi nguồn rồi đăng lên đây, thầy con đã nói rồi mà cô vẫn cố tình nhai đi nhai lại mấy tháng nay, bẩn không bằng con chó cô ạ, cô làm như vậy là báo hại đến học sinh bọn con thôi ạ, cô làm ơn bỏ cái trò đó đi ạ

Bài 2 Chứng minh :  A.B + 1 là số chính phương với

a/      A =11...1 và B =100...05  (có n chữ số 1  và  n-1 chữ số 0)

        Lời giải:   

Thấy A = 1111 … 11 và B = 100…005

Nên:  A + (8A + 6) = 1111…11+ 888…94 = 100…05 = B. Tức là 9A + 6 = B

Do đó: A.B + 1 = A.(9A + 6) + 1 = 9A² + 6.A + 1 = (3A + 1)² 

b/     A = 11...12  và  B =11...14   (có n chữ số 1)

         Lời giải: Thấy B = A + 2 Nên AB + 1 = A.(A + 2) +1 = (A+1)² 

Bài 3  Cho A là số gồm 2n chữ số 1, B là số gồm n+1 chữ số 1, C là số gồm n chữ số 6.              

         Chứng minh rằng:  (A + B + C + 8) là số chính phương

 Lời giải:  - Với n =1  Thì A = 11,  B = 11,  C = 6  Nên A + B + C + 8 = 36 = 6² 

- Với  n = 2 Thì A = 1111,  B = 111,  C = 66 Nên A + B + C + 8 = 1296 = 36²  

- Với n = 3 Thì A = 111111,   B = 1111,  C = 666 Nên A + B + C + 8 = 112896 = 336² 

-  Trường hợp tổng quát,  n>3 

Đặt S = A + B + C + 8 = 111…12888…88 + 8 = 111… 12888…896.  

 Cộng dọc, viết ngay ngắn các bạn dễ thấy:   

 S Là số tự nhiên có 2n chữ số, gồm n-1 chữ số 1, một chữ số 2, có  n-2 chữ số 8, một chữ số 9 và một chữ số 6

 (Với n là số tự nhiên, n>2)  

Ta có S = 111…12888…896  = 111…12888…87 + 9 =   333…33x333…39 + 9 =  

                                                    =  333…33x(333…33 + 6) + 9 =

                                                    = 333…332 + 6x333…33 + 9 = (333…33 + 3)² = 333…36²  

                                                  (Số 333…36 có n chữ số, gồm n-1 chữ số 3 và một chữ số 6 ) 

Bài 4  Chứng minh số \(\frac{1}{3}.\left(111...11-333...3300...00\right)\) là lập phương của 1 số tự nhiên

( n chữ số 1, n chữ số 3, n chữ số 0)

Lời giải : Số đã cho là một số âm nên nó không thể bằng lập phương của một số tự nhiên. (Bạn xem lại đề ra đi nhé)

Bài 5:  Cho 1 dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước: 

Vd: 16 => 1156 => 111556 => 11115556 =>...

Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. 

Bài 2 Chứng minh :  A.B + 1 là số chính phương với

a/      A =11...1 và B =100...05  (có n chữ số 1  và  n-1 chữ số 0)

        Lời giải:   

Thấy A = 1111 … 11 và B = 100…005

Nên:  A + (8A + 6) = 1111…11+ 888…94 = 100…05 = B. Tức là 9A + 6 = B

Do đó: A.B + 1 = A.(9A + 6) + 1 = 9A² + 6.A + 1 = (3A + 1)² 

b/     A = 11...12  và  B =11...14   (có n chữ số 1)

         Lời giải: Thấy B = A + 2 Nên AB + 1 = A.(A + 2) +1 = (A+1)²

Bài 3  Cho A là số gồm 2n chữ số 1, B là số gồm n+1 chữ số 1, C là số gồm n chữ số 6.              

         Chứng minh rằng:  (A + B + C + 8) là số chính phương

 Lời giải:  - Với n =1  Thì A = 11,  B = 11,  C = 6  Nên A + B + C + 8 = 36 = 6² 

- Với  n = 2 Thì A = 1111,  B = 111,  C = 66 Nên A + B + C + 8 = 1296 = 36²  

- Với n = 3 Thì A = 111111,   B = 1111,  C = 666 Nên A + B + C + 8 = 112896 = 336² 

-  Trường hợp tổng quát,  n>3  

Đặt S = A + B + C + 8 = 111…12888…88 + 8 = 111… 12888…896.  

 Cộng dọc, viết ngay ngắn các bạn dễ thấy:   

 S Là số tự nhiên có 2n chữ số, gồm n-1 chữ số 1, một chữ số 2, n-2 chữ số 8, một chữ số 9 và một chữ số 6

 (Với n là số tự nhiên, n>2)  

Ta có S = 111…12888…896  = 111…12888…87 + 9 =   333…33x333…39 + 9 =  

                                                    =  333…33x(333…33 + 6) + 9 =

                                                    = 333…33² + 6x333…33 + 9 = (333…33 + 3)² = 333…36²  

                                                  (Số 333…36 có n chữ số, gồm n-1 chữ số 3 và một chữ số 6 )

Bài 4  Chứng minh số .(11...1-33...300...0) là lập phương của 1 số tự nhiên

( n chữ số 1, n chữ số 3, n chữ số 0)

Bài 5:  Cho 1 dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước: Vd: 16 => 1156 => 111556 => 11115556 =>...

Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương

   Lời giải:  Ta có hai số hạng đầu của dãy số đó là :

                               16 = 15 + 1 = 3 . 5 + 1 = 3.(3 + 2) + 1 = 3² + 2.3 + 1 = (3 + 1)²

                            1156 = 1155 + 1 = 33x35 + 1 = 33x(33 + 2) + 1 = 33² + 2.33 + 1 = (33 + 1)²

Số hạng tổng quát (Có n chữ số 1, có  n-1 chữ số 5 và 1 chữ số 6) 111…55…56 Ta biến đổi :

111…1155…56  = 111…1155…55 + 1 =

                            = 333…33x333…35 + 1 = 333…33x(333..33 + 2) + 1 =

                            = 333…33² + 2x333…33 + 1 = (333…33 + 1)² = 333…34²

                                                      (333…34  Có n-1 chữ số 3 và một chữ số 4)

Chú ý rằng: Tích (Mỗi thừa số có n chữ số. Thừa số thứ nhất có n – 1 chữ số 3 và một chữ số 5 ở hàng đơn vị, thừa số thứ hai có n chữ số 3):  333…35x 333…3 viết dạng nhân dọc :

                           333…335                               (Có n-1 chữ số 3 và một chữ số 5)        

                     x    333... 333

                ________________

                         100...005                          Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)

                     100… 005     ( Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)

                        ……………

          100…005                   (Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)

_______________________

          11…1155…555         (Có n chữ số 1 và n chữ số 5)

Chúc bạn Nguyễn Như Quỳ học tập ngày càng giỏi . Bạn tìm đâu ra những bài toán hay đến vậy ?

các em tự tin thể hiện những kiến thức mình đã tìm hiểu, biết nhận xét cái đúng, cái sai và nắm được kiến thức trọng tâm của bài học.

Trả lời

a) A giao với B={0;1;2}

b) Có 12 tích A và B được tạo thành

BN CÓ THỂ GIẢI RÕ RA ĐC KO Ạ ?

Lớp mấy thế chả hiểu gì cả