Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC . Lấy điểm D thộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AB=AE. đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K . CMR: AK=AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh AK = AC ?
Xét hai tam giác KAD và BAE có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{BAE}\left(=90^o\right)\)
AD = AE (gt)
\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) (cùng phụ với góc K)
Vậy: \(\Delta KAD=\Delta BAE\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: AK = AB (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có AB = AC
Do đó: AK = AC.
Xet tứ giác ADIE ta có: góc D3+ E =180
> D3=180- E.
> D4=180-D1
[ Góc D3 =D4 (đối đỉnh)]
>> góc D1= E.
xét tam giác ABE và tam giác KAD. Có góc D1=E, cạnh AD=AE,
---> Tam giác ABE = tam giác KAD.
-->> AB =AK
> AB=AC=KA
AK=AC.
>>
Cho tam giác giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA tại K. Chứng minh rằng AK = AC.
Từ (1) và (2) suy ra AK = AC (điều phải chứng minh ).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh rằng AK = AC
tam giác abe vuông e có góc abe + góc bea bang 90 do
tương tự với tam giác edk có góc ekd + góc keb bằng ̣90 độ
suy ra góc abe bằng góc akd
cậu cm 2 tam giác abe va tam giac akd bang nhau
thi ak bang ab
ma ab bang ac
suy ra dpcm
Vì không phân loại lớp nên mình xin giải theo kiến thức lớp 7.
Xét tam giác KAD và tam giác BDI có:
\(\widehat{DKA}=180^o-\left(\widehat{KDA}+\widehat{DAK}\right)\)
\(\widehat{DBI}=180^o-\left(\widehat{BDI}+\widehat{BID}\right)\)
mà \(\widehat{DAK}=\widehat{BID}=90^o,\widehat{BDI}=\widehat{KDA}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra \(\widehat{DKA}=\widehat{DBI}\). (1)
Xét tam giác BAE và tam giác CDA có:
AB = AC.
AD = AE.
\(\widehat{A}\) chung.
Suy ra \(\Delta BAE=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\).
Suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\). (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat{DKA}=\widehat{DCA}\).
Tam giác DKC có \(\widehat{DKA}=\widehat{DCA}\) nên cân tại D mà DA vuông góc với KC nên KA = AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD =AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh rằng AK = AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Trên cạnh AC lấy điểm E, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AE = AD. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA tại K. Chứng minh rằng: AK = AC.
Xét tam giác BKE có: KG và BA là các đường cao => ED cũng là đường cao => ED vuông góc với BK.
Vì tam giác ABC vuông cân, AD = AE => DE //BC và góc ABC = 45 độ
=> BC vuông gocsvowis BK (vì DE vuông góc BK, BC // DE)
=> góc CBK = 90 độ => góc ABK = góc CBA - góc CBA = 90 - 45= 45.
Tam giác BKC có BA vừa là đường cao, vừa là phân giác => BKC cân => AC = AK (đpcm)
bài 1/ cho tam giác ABC có góc B=C.Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.Tia phân giác của góc C cắt AB ở E.So sánh BD và CE.
bài 2/Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Lấy D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD=AE. Đường thẳng đi qua D vuông góc với DE cắt CA ở K. Chứng minh: AK=AC.
bài 3/cho tam giác ABC có góc A=90 độ;AB=AC.Lấy điểm D thuộc AB,điểm E thuộc AC sao cho AD=AE.Đường thẳng qua D và vuông góc với BE cắt đường CA ở K.CMR:AK=AC.
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC, điểm D thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua B và vuông góc với CD cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh AK = AC
Bài 2
Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh AK = AC
Bài 3
Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AC ở K. Đường thẳng qua K và song song với AB cắt BC ở H. Chứng minh:
a) KH = IB
b) AK = KC
c) IH // AC
d) H là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Lấy D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD=AE. Đường thẳng đi qua D vuông góc với DE cắt CA ở K. Chứng minh: AK=AC
(Vẽ hình nữa nha!!!!)
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ AB=AC lấy điểm D thuộc cạnh AB ,, điểm E thuộc AC sao cho AD=AE , đường thẳng qua D và vuông góc với BE cắt đường thảng CA ở K . chứng minh rằng AK=AC