a: Đặt A=(n+10)(n+15)

TH1: n=2k

=>A=(2k+10)(n+15)=2(k+5)(n+15)⋮2(2)

TH2: n=2k+1

A=(n+10)(n+15)

=(2k+1+10)(2k+1+15)

=(2k+11)(2k+16)

=2(k+8)(2k+11)⋮2(1)

Từ (1),(2) suy ra A⋮2

b: n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp

=>n(n+1)⋮2

=>n(n+1)(n+2)⋮2

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)(n+2)⋮3

mà n(n+1)(n+2)⋮2

và ƯCLN(3;2)=1

nên n(n+1)(n+2)⋮3*2

=>n(n+1)(n+2)⋮6

c: Đặt \(A=n^2+n+1\)

=n(n+1)+1

Vì n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)⋮2

mà 1 không chia hết cho 2

nên n(n+1)+1 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

=>A cũng không chia hết cho 4

Vì n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp

nên n(n+1) sẽ chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6

=>n(n+1)+1 sẽ chỉ có tận cùng là 1;3;7

=>A=n(n+1)+1 không chia hết cho 5

mình biết cách làm

đó mai mình 

chỉ cho nhé vì

mình cũng làm bài

này nhiều rùi

Bài này mik cũng làm nhiều rùi nè

a, nếu n chẵn thì n+10 chẵn nên (n+10)(n+15) chẵn nên chia hết cho 2

b,vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3

c, Ta có n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 2 vối mọi n thuộc N ( tự CM như câu a)

n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Vậy..

a)*Với n lẻ

=>n+15 chẵn

=>(n+10).(n+15) chia hết cho 2

*Với n chẵn

=>n+10 chẵn

=>(n+10).(n+15) chia hết cho 2

=>ĐPCM

b)Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>n.(n+1) chia hết cho 2

=>n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

Vì n, n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

Vậy n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và 3

c) Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>n.(n+1) chia hết cho 2

=>n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

Vì n là số tự nhiên

=>n có 3 dạng là 3k,3k+1,3k+2

*Với n=3k=>n chia hết cho 3

=>n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

*Với n=3k+1

=>2n+1=2.(3k+1)+1=2.3k+2+1=3.2k+3=3.(2k+1) chia hết cho 3

=>n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

*Với n=3k+2

=>n+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3

=>n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

Vậy n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và 3

b) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)

Vì \(n\), \(n+1\), \(n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )

c) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)(1)

Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+4-3\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)-3n\left(n+1\right)\)

\(=2.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)\)

Từ phần b \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

mà \(3n\left(n+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)⋮3\)

hay \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )

b) Trong 2 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 2

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 (1)

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số chia hết cho 3

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Áp dụng phần a tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 2 và 3

=> (n-1)n(n+1) và n(n+1)(n+2) cùng chia hết cho ả 2 và 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho cả 2 và 3

=> đpcm

hello

cần lm j z?

a. Xét n chẵn 

=> n + 10 chẵn

=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2

Xét n lẻ

=> n + 15 chẵn 

=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2

Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n

b. n (n + 1) (n + 2)

=> n + n + 1 + n + 2 

=> 3n + 3 

Ta có : 3n chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3

=> 3n + 3 chia hết cho 3

Ta có n (n + 1) là tích hai số liên tiếp chia hết cho 2

Ta có n (n + 2) tích hai số liên tiếp chia hết cho 2

Và n (n + 2) = n.n + n.2 = 2n . n² có cơ số 2 nên chia hết cho 2.

c. n (n + 1) (2n + 1) = n (n + 1) (n + 2 + n - 1) = n (n + 1) (n + 2) (n - 1) (n + 1) n

Các số trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và chia hết cho 2

 Ta có n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chẵn nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 2. 
Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

a) ta thấy (n+10);(n+15) là hai só tự nhiên cách nhau 5 đơn vị =>sẽ có 1 số chắn và 1 số lẻ

mà chẵn. lẻ sẽ ra chẵn

mà số chắn chia hết 2=>(n+1)(n+15) chia hết 2

b) n(n+1)(n+2)

ta thấy n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

c ta thấy n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp => sẽ có một só chia hét cho 2 

tớ ko chắc nữa n là 1 số chẵn và 1 số lẽ

a) vì n thuộc N, ta có:

TH1: n là số lẻ

=> n+15 là số chẵn => n+15 chia hết cho 2=> (n+10).(n+15) chia hết cho 2

TH2: n là số chẵn

=> n+10 là số chẵn=> n+10 chia hết cho 2=> (n+10).(n+15) chia hết cho 2

Vậy với mọi n thuộc N => (n+10).(n+15) chia hết cho 2

b) vì n thuộc N

=> n, n+1, n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => một trong ba số chia hết cho 3=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

xét TH1: n là số lẻ

=> n+1 là số chẵn => n+1 chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)  chia hết cho 2

xét TH2: n là số chẵn 

=> n+2 và n là số chẵn => n chia hết cho 2, n+2 chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)  chia hết cho 2

vậy với mọi n thuộc N thì n.(n+1).(n+2)  chia hết cho 2,3

a. Xét n chẵn 

=> n + 10 chẵn

=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2

Xét n lẻ

=> n + 15 chẵn 

=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2

Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n

b. n (n + 1) (n + 2)

=> n + n + 1 + n + 2 

=> 3n + 3 

Ta có : 3n chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3

=> 3n + 3 chia hết cho 3

Ta có n (n + 1) là tích hai số liên tiếp chia hết cho 2

Ta có n (n + 2) tích hai số liên tiếp chia hết cho 2

Và n (n + 2) = n.n + n.2 = 2n . n  có cơ số 2 nên chia hết cho 2.

c,  n (n + 1) (2n + 1) = n (n + 1) (n + 2 + n - 1) = n (n + 1) (n + 2) (n - 1) (n + 1) n

Các số trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và chia hết cho 2

 +/n ko chia het cho3 
*Voi n=3k+1(dk cua k) 
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k 
=3(3k^2+2k) chia het cho 3 
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3 
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2) 
*Voi n=3p+2(dk cua p) 
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1 
=9p^2+12p+3 
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3 
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3 
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2) 
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3 
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là 
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3