cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA=OB=OC=1. Gọi M là trung điểm AB. tính (vecto OM,vecto BC)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC = x Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm OB,BC. G là trọng tâm tam giác OBC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC Đặt OA= vecto a, OB= vecto b, OC= vecto c a). Hãy biểu diễn các vecto MG, PN theo a, b, c b) Tính góc giữa hai đường thàng MP và CN. c) Chứng minh rằng OH vuông góc HB
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. gọi M là trung điểm của BC, tính cosin góc của OM và AB
Đặt \(OA=OB=2OC=2a\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=a\sqrt{5}\) \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song OM cắt OC kéo dài tại D
\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow BD=2OM=a\sqrt{5}\)
\(OM||BD\Rightarrow\left(OM;AB\right)=\left(BD;AB\right)=\widehat{ABD}\)
\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=2a\sqrt{2}\)
\(AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{OA^2+OC^2}=a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{ABD}=\dfrac{AB^2+BD^2-AD^2}{2AB.BD}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)
Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto O M → và B C → bằng:
A. 0 o
B. 45 o
C. 90 o
D. 120 o
Tam giác OAB vuông tại O (OA ⊥ OB)
Theo định lý Py-ta-go ta có: A B = O A 2 + O B 2 = 1 2 + 1 2 = 2
Tương tự BC = 2
Ta có: OM là trung tuyến của tam giác OAB vuông tại O
Nên OM = 1/2AB = 1 2 . 2 = 2 2
Đáp án D
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 90 o
B. 30 o
C. 60 o
D. 45 o
Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B , Vậy
( OM,AB ) = ( OM,MN ) = OMN
Cho OA = OB = OC = 1. Ta có.
M N = A B 2 = 2 2 O M = B C 2 = 2 2 O N = A C 2 = 2 2
Vậy ∆ O M N là tam giác đều và O M N = 60 o
Đáp án cần chọn là C
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =OB= OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 90 o
B. 30 o
C. 60 o
D. 45 o
Đáp án C
Cách 1.
Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B
Cho OA =OB =OC =1. Ta có.
Vậy ∆ O M N là tam giác đều và O M N = 60 o
Cách 2. Dùng pp tọa độ hóa và công thức
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC
A. 2 a 3 .
B. 2 5 a 5 .
C. 2 a 3 .
D. 2 a 2 .
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và O A = O B = O C . Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
Đặt O A = O B = O C = a suy ra
Gọi N là trung điểm AC, ta có MN//AB. Khi đó
Trong tam giác OMN có nên OMN là tam giác đều
Chọn C.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OB = OC = kOA (k là số thực).Gọi M là trung điểm của BC. Tìm k để góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 60\(^o\)
Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow MN||AB\Rightarrow\widehat{OMN}\) là góc giữa OM và AB
Đặt \(OA=a\)
\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{a^2+k^2a^2}=a\sqrt{k^2+1}\)
\(AC=\sqrt{OA^2+OC^2}=a\sqrt{k^2+1}\)
\(BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=a.k\sqrt{2}\)
\(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\sqrt{k^2+1}\) ; \(OM=\dfrac{BC}{2}=a.\dfrac{k\sqrt{2}}{2}\) ; \(ON=\dfrac{1}{2}AC=a.\dfrac{\sqrt{k^2+1}}{2}\)
\(cos\widehat{OMN}=cos60^0=\dfrac{OM^2+MN^2-ON^2}{2OM.MN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2.\dfrac{k^2}{2}}{2.a^2.\dfrac{k\sqrt{2k^2+2}}{4}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2k=\sqrt{2k^2+2}\)
\(\Leftrightarrow4k^2=2k^2+2\Rightarrow k=1\)
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và OM bằng
A. 10 10
B. 10 5
C. 3 10 10
D. 15 5