Đề bài sai

Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)

Khi đó  \(x< y\) nhưng \(z< y\)

\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)

\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)

                \(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)

\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)

\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow x< y< z\)

+)Vì x<y

Suy ra a/b<c/d

Suy ra a.b+a.d<b.c+b.a

Suy ra a.(b+d)<b.(c+a)

Suy ra a/b<c+a/b+d

Suy ra a/b<c+a/b+d<c/d

Suy ra x<z<y

Cho các số hữu tỉ tùy ý x, y, z khác 0. Chứng tỏ rằng

x : (y . z) = (x : y) : z

Giả sử \(x=\frac{a}{b},b\ne0\), \(y=\frac{c}{d},c\ne0,d\ne0\), \(z=\frac{h}{g},h\ne0,g\ne0\)

Ta có: \(y.z=\frac{c}{d}.\frac{h}{g}=\frac{c.h}{d.g},\) \(c,h\ne0,\) \(d,g\ne0\)

\(A=x\div\left(y.z\right)=\frac{a}{b}\div\frac{x.h}{d.g}\Rightarrow A=\frac{a.d.g}{b.c.h}\left(1\right)\)

Mặt khác ta có:

\(x\div y=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a.d}{b.c}\)

\(B=\left(x\div y\right)\div z=\frac{a.d}{b.c}\div\frac{h}{g}\Rightarrow B=\frac{a.d.g}{b.c.h}\left(2\right)\)

So sánh (1) và (2) ta được

\(x\div\left(y.z\right)=\left(x\div y\right)\div z\)

Ta có thể phát biểu như sau: Muốn chia một số cho một tích hai thừa số khác 0 ta có thể chia số đó cho một thừa số rồi lấy kết quả chia cho thừa số kia

Ta cũng có kết quả tương tự:

\(x\div\left(y.z\right)=\left(x\div z\right)\div y\)

mik thấy bài này chỉ hơi khó chút mak bạn kêu khó quá à =="

Giả sử \(x,y\in Q,x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d},a,b,c,d\in Z;b,d>0\)

a) Nếu \(x>y\), nghĩa là \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\). Ta có:

\(ad-bc>0.\) Vì \(b>0,d>0,bd>0\) nên

\(\frac{ad-bc}{b.d}>\frac{0}{b.d}=0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0,\)

tức là \(x-y>0\)

b) Ngược lại nếu \(x-y>0\), nghĩa là

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a.d-b.c}{b.d}>\frac{0}{b.d}\\ \Rightarrow a.d-b.c>0\Rightarrow a.d>b.c\\ \Rightarrow\frac{a.d}{b.d}>\frac{b.c}{b,d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

Tức là \(x>y\)

Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)  nên ad < bc    (1)

Xét tích : a(b+d) =  ab + ad     (2)

                b(a+c) = ba + bc        (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c) do đó \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)      (4)

Tương tự ta có : \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)         (5)

Kết hợp (4);(5) ta được \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)   

hay x < z < y

đề khó hiểu vậy

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Mạnh Khuất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath