Bạn chỉ nên đăng 1 bài 1 lần thôi, tránh làm loãng box toán!

Lời giải:
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên 

$60^0= \angle (SC, (ABCD))=\angle (SC, AC)=\widehat{SCA}$

Ta có:

$AC=\sqrt{a^2+(2a)^2}=\sqrt{5}a$

$\frac{SA}{AC}=\tan \widehat{SCA}=\tan 60^0=\sqrt{3}$

$\Rightarrow SA=\sqrt{15}a$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}$

$=\frac{1}{3}.\sqrt{15}a.a.2a=\frac{2\sqrt{15}}{3}a^3$

gọi H là h/c cua S lên (ABCD)

HC=3/4 AC\(\Rightarrow\)SH

S\(_{ABCD}\)=

V\(SABCD\)=\(\frac{1}{3}\)SH.S\(_{ABCD}\)
 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là tâm đáy

Gọi E là trung điểm BH \(\Rightarrow ME\perp BD\Rightarrow ME\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MSE}=30^0\)

Ta có: \(ME=\dfrac{1}{2}CH\) (đường trung bình) \(=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow SM=\dfrac{ME}{sin30^0}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(HM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SM^2-HM^2}=\dfrac{a}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.AB^2=\dfrac{a^3}{6}\)

Đáp án B

A C = 2 a ⇒ A B = a 2 S B C ; A B C D ^ = S H O ^ = 45 0 S O   = O H . tan 45 ° = a 2 2 V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = a 3 2 3

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng: “ Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai đường thẳng (khác) tương ứng song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đó. Từ đó sử dụng lượng giác và định lý 

Pytago để tinh đường cao SA 

Cách giải:

Có: (SC, (ABCD)) = ∠SCB

Gọi: \(O=AC\cap BD\)

Có: \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3}{2}a\)

\(OB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{5}{2}a\)

Xét tam giác OBC vuông tại O (Do: ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD), có:

\(BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\dfrac{a\sqrt{34}}{2}\)

Xét tam giác SBC vuông tại B (Do: SB ⊥ (ABCD) ), có:

\(SB=BC.tan60^o=\dfrac{a\sqrt{102}}{2}\)

\(\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{102}}{2}.\dfrac{1}{2}.3a.5a=\dfrac{5a^3\sqrt{102}}{4}\left(đvtt\right)\)

Chọn B

Chọn A