Answer:

a) Gọi I và J là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật MDNF và hình chữ nhật ABCD

Tam giác IND và tam giác JCD là các tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{D_1}\)  và \(\widehat{C_1}=\widehat{D_2}\)

Mặt khác \(\widehat{N_1}=\widehat{D_2}\) (Hai góc đồng vị)

Vậy \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\Rightarrow DF//AC\)

b) Tứ giác EIDJ là hình bình hành vì có các cạnh đối song song

Có: EJ = ID nhưng IF = ID \(\Rightarrow IF=EJ\)

Từ đó tứ giác EFIJ là hình bình hành \(\Rightarrow FE=IJ\left(1\right)\)

Mặt khác trong tam giác FBD: có FB // IJ (2)

Từ (1) và (2) => điểm E, điểm B, điểm F thẳng hàng

Mà EF = IJ và EB = IJ

=> E là trung điểm BF

a] Để chứng minh AF // BD, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ACF và BDE. Ta có:

AC/BD = AD/BE (vì AF // BD) AC/AD = BE/BD (vì AM // BD và BN // BD)

Từ hai tỉ số trên, ta có:

AC/AD = BE/BD

Vậy, ta đã chứng minh được AF // BD.

b] Để chứng minh E là trung điểm CF, ta cần chứng minh CE = EF và CF // AB. Ta có:

CE = AM (vì CE // AM và AC // BD) EF = BN (vì EF // BN và AC // BD)

Vậy, ta đã chứng minh được E là trung điểm CF.

hướng dẫn cách làm là vẽ hình ra

a:Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BD

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

SGK k để lm cảnh, lên Tech12 hoặc Vietjack

a: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔADC có 

M là trung điểm của AD

MF//DC

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔBDC có 

N là trung điểm của BC

NE//DC

Do đó: E là trung điểm của BD