cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
Giúp câu d ạ
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ). Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Chứng minh tứ giác AHCD là hình
chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác ABHD là hình bình hành.
d) Tìm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AHCD là hình vuông
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét tứ giác AHCD có
N là trung điểm của đường chéo AC
N là trung điểm của đường chéo HD
Do đó: AHCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC
nên H là trung điểm của BC
Suy ra: BH=CH
mà CH=AD
nên BH=AD
Xét tứ giác ABHD có
AD//BH
AD=BH
Do đó: ABHD là hình bình hành
d: Để AHCD trở thành hình vuông thì AH=CH
hay \(AH=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
\(AH=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
hay \(\widehat{BAC}=90^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ đường cao AH gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB , AC , gọi E là điểm đối xứng với H qua N
a) tứ giác BMNC là hình j ?
b) tứ giác AHCE là hình gì ?
c) tứ giác AMHN là hình j ?
d)gọi I là giao điểm của AH và MN . Chứng minh B , I , E thẳng hàng
e) tam giác ABC có điều kiện j để tứ giác AMHN là hình vuông ?
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC, đường cao AH), kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC.
a) Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm HC, K đối xứng A qua I. Chứng minh: AC//HK.
c) Chứng minh: tứ giác NCKM là hình thang cân.
d) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh: AK = 3 lần
Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh: Tứ giác BMNC là hình thang
b) BN và CM cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và GC.Chứng minh : Tứ giác MNEF là hình bình hành
c) Tia AG cắt BC tại H.Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
d) Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua N và I là trung điểm của NH.
Chứng minh : HN,MC,BK đồng quy tại 1 điểm
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(1)
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//FE và MN=FE
hay MNEF là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường trung tuyến
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
mà AG cắt BC tại H
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
M là trung điểm của BA
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//AC và HM=AC/2
=>HM=AN và HM//AN
=>AMHN là hình bình hành
mà \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
b. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành
c. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN tại điểm I. Gọi F là trung điểm của BH. Chứng minh: tứ giác AIFM là hình bình hành.
Cho Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi K là điểm đối xứng của H qua M a) chứng minh AHBK là hình chữ nhật b) Tứ giác AKHC là hình gì? Vì sao c) Chứng minh AMHN là hình thoi d) tính diện tích Tam giác ABC biết AH=4cm, BC=8cm
a: Xét tứ giác AHBK có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HK
Do đó: AHBK là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBK là hình chữ nhật
b:
Xét tứ giác AKHC có
AK//HC
AK=HC
Do đó: AKHC là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
H là trung điểm của BC
Do đó: NH là đường trung bình
=>NH//AB và NH=AB/2
hay NH//AM và NH=AM
=>AMHN là hình bình hành
mà AM=AN
nên AMHN là hình thoi
Bài 6. Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác AMKN là hình bình hành.
c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh là góc vuông
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay BMNC là hình thang
