Question

Cho Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi K là điểm đối xứng của H qua M a) chứng minh AHBK là hình chữ nhật b) Tứ giác AKHC là hình gì? Vì sao c) Chứng minh AMHN là hình thoi d) tính diện tích Tam giác ABC biết AH=4cm, BC=8cm

Answer 1

a: Xét tứ giác AHBK có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HK

Do đó: AHBK là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBK là hình chữ nhật

b:

Xét tứ giác AKHC có 

AK//HC

AK=HC

Do đó: AKHC là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

H là trung điểm của BC

Do đó: NH là đường trung bình

=>NH//AB và NH=AB/2

hay NH//AM và NH=AM

=>AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi