Gọi O là giao điểm của AC  và BD => O là trung điểm AC  (1), O là trung điểm BD(2)

Gọi G là giao điểm của AN và BD 

N là trung điểm DC (3)

Từ  (1), (3) =>  G là trọng tâm tam giác ADC => DG=2/3DO=\(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)BC=1/3 BC

Tương tự gọi G' là giao điểm của AM và BD ta có G' là trọng tâm tam giác ABC=>BG"=2/3 BO=1/3BD

=>GG'=1/3 DB

=> DG=GG'=G'B

Xét tam giác  ABC  có :

AM và BO là 2 đường trung tuyến .

Áp dụng tính chất trọng tâm của 1 tam giác và tính chất 2 đường chéo trong hình bình hành ta có :

\(BF=\frac{2}{3}BO=\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}BD=\frac{1}{3}BD\)

Xét tam giác ADC có :

\(DE=\frac{1}{3}BD\)

\(\Rightarrow EF=\frac{1}{3}BD\)

Và \(BF=FE=ED\)( đpcm)

mk làm trên facebook, đo khó vẽ hình trên đây lại ko paste được hình lên nữa. Nick face là Cung Lâm Thiên Quốc. Mong bạn thông cảm cho.!!!!!!!! 

đề sai từ đầu đến cuối nhá bạn

nếu là tđ của BC và CD thì chắc nó phải đề kiểu khác, cm 1 cái j đó

BC ko pahir là đường chéo, mà là BD

đề dúng là

hình bình hành ABCD có M,N là tđ AD và BC. Cm AM và CN chia BD thành 3 đoạn = nhau

đúng ko, hay sai lun?

Bạn ơi! Bạn lấy bài này ở trong sách nào v ạ

Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CN=ND=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

Ta có: AN//CM

P\(\in\)AN

Q\(\in\)CM

Do đó: MQ//AP và PN//QC

Xét ΔBAP có

M là trung điểm của BA

MQ//AP

Do đó: Q là trung điểm của BP

=>BQ=QP

Xét ΔDQC có

N là trung điểm của DC

NP//QC

Do đó: P là trung điểm của DQ

=>DP=PQ

mà PQ=QB

nên DP=PQ=QB

gọi giao điểm của AJ với BD là H

giao điểm của AI với BD là E

giao điểm 2 đường chéo AC và BD là K

do ABCD là hình bình hành\(=>\left\{{}\begin{matrix}AK=KC\\KD=KB\end{matrix}\right.\)

\(=>DK\) là tiếp tuyến trong \(\Delta ADC\)

mà AJ cũng là tiếp tuyến trong \(\Delta ADC\)(do J là trung điểm CD)

\(=>H\) là trọng tâm \(=>BH=\dfrac{2}{3}DK=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.BD=\dfrac{1}{3}BD\left(1\right)\)

chứng minh tương tự đối với \(\Delta ACB=>E\) là trọng tâm

\(=>BE=\dfrac{2}{3}KB=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.BD=\dfrac{1}{3}BD\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\)\(=>HE=\dfrac{1}{3}BD=HD=EB\left(dpcm\right)\)