Cho đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc CAx cắt đường tròn tại E, cắt BC ở D. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân.
b) H là giao điểm của BC và DE. Chứng minh DH ^ AB.
c) BE cắt Ax tại K. Chứng minh tứ giác AKDH là hình thoi.
d) Tìm vị trí của C trên cung AB để DABD đều.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến
Ax và kẻ đường phân giác của góc CAx cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D.
a, Chứng minh rằng
ABD cân và OE // BD
b, Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DI
⊥
AB
c, Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì D chạy trên đường nào?
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB,điểm C thuộc nữa đường tròn(CA>CB).Kẻ bán kính OI vuông góc với AB,cắt dây AC tại D.Gọi d là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.Đường thẳng qua D và song song với AB cắt d ở E.Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDO nội tiếp.
b)AC//OE
c)Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB.Hãy tìm vị trí của C để HD vuông góc với AC.
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{DCB}=90^0\)
Xét tứ giác DCBO có
\(\widehat{DCB}\) và \(\widehat{DOB}\) là hai góc đối
\(\widehat{DCB}+\widehat{DOB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: DCBO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và AC là một dây của nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D. a/C/m: AABD cân. b/ C/m: OE // BD. c/Gọi I là giao điểm của AC và BE. C/m: DI ⊥ AB. d/Tính độ dài AE, biết AB = 2cm và BAC = 20°,
a.
Do \(\widehat{ACB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại C
\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{DAC}=90^0\) (1)
Lại có \(\widehat{DAC}=\widehat{DAx}\) (do AD là phân giác)
\(\widehat{BAE}+\widehat{DAx}=90^0\) (Ax là tiếp tuyến tại A)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{DAC}=90^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B
b.
\(\widehat{AEB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0\Rightarrow AE\perp BE\)
\(\Rightarrow BE\) là đường cao trong tam giác BAD
Mà tam giác BAD cân tại B \(\Rightarrow BE\) đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AD
Lại có O là trung điểm AB
\(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow OE||BD\)
c.
Xét tam giác ABD có: \(AC\perp BD;BE\perp AD\)
\(\Rightarrow I\) là trực tâm tam giác ABD
\(\Rightarrow DI\) là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow DI\perp AB\)
d.
Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+2.\widehat{CAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\dfrac{90^0-20^0}{2}=35^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=20^0+35^0=55^0\)
Xét tam giác vuông ABE có:
\(cos\widehat{BAE}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AE=AB.cos\widehat{BAE}=2.cos55^0\approx1,15\left(cm\right)\)
cho nửa (O) đường kính AB và AC là một dây của nó. kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác của góc CAx cắt nửa đương tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D
a) CM tam giác ABD cân
b) CM OE//BD
c) I Là giao điểm của AC và BE. CM DI\(\perp\)AB
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E
a) cm: tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC
c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC
d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E
a) cm: tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC
c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC
d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O), tia AO cắt đường tròn (O) tại D. Lấy M trên cung nhỏ AB. Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tai đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh:
a) MD là phân giác của góc BMC
b) MI song song BE
c) Gọi giao điểm của đường tròn tâm D, bán kính DC với MC là k. Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp
Cho nửa (O) đường kính AB , tiếp tuyến Ax, còn C là 1 điểm trên mỗi đường tròn. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa (O) ở E , AE cắt BC ở K
a, Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b, Gọi I là giao điểm của AK và BE. Chứng minh KI song song Ax
c, Chứng minh OE song song BC
