Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ác Quỷ Bóng Đêm

Cho nửa đường tròn tâm O.Đường kính AB,AC là dây cung của nó.

Tiếp tuyến Ax; phân giác góc CAx giao với BC tại D.AD giao với đường tròn tâm O tại E.

Chứng minh:

a, Tam giác ABD cân. OE song song với BD.

b,AC giao với BE tại I. Chứng minh DI vuông góc với AB.

c,C di động trên nửa đường tròn tâm O thì D chạy trên đường nào

Nguyễn Yến Nhi
17 tháng 12 2016 lúc 5:39

A B O D C E I N x a) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với Ax tại N

Ta có EN song song AB ( cùng \(\perp\) Ax)

Xét ΔNAE vuông tại N và ΔCAD vuông tại C, có

\(\widehat{NAE}\) = \(\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{CAx}\))

→ΔNAE đồng dạng ΔCAD (gn)

\(\widehat{AEN}\) = \(\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{AEN}\) = \(\widehat{BAE}\) ( 2goc1 so le trong của eN song song AB)

\(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{BAE}\) (cùng bằng \(\widehat{AEN}\) )

→ΔBAD cân tại B

Ta lại có ΔOAE cân tại O (OA=OE)

\(\widehat{OAE}\) = \(\widehat{OEA}\)\(\widehat{BAE}\) =\(\widehat{ADC}\) (cmt)

\(\widehat{OEA}\) = \(\widehat{ADC}\) (cùng bằng \(\widehat{OAE}\) )

mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị của OE và BD→OE song song BD

b)Xét ΔACB nội tiếp (O) có đường kính AB

→ΔACB vuông tại C có cạnh huyền AB

Xét ΔAEB nội tiếp (O) có đường kính AB

→ΔAEB vuông tại E có cạnh huyền AB

Xét ΔADB có 2 đường cao Ac và BE cắt nhau tại I

→I là trực tâm→DI là đường cao trong ΔADB→DI \(\perp\) AB


Các câu hỏi tương tự
Anna Phạm
Xem chi tiết
Thao Phuong
Xem chi tiết
Hoàng Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Ánh Loan
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
nguyễn thị ngọc anh
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết