Lời giải:

Gọi số sp người thứ nhất và người thứ hai làm lần lượt là $3a$ và $5a$ (sp) 

Theo bài ra ta có:

$3a+35=5a+5$

$\Leftrightarrow a=15$ 

Vậy người thứ nhất làm $15.3=45$ sp, người thứ 2 làm $15.5=75$ sp

Người thứ nhất làm thêm 35 sản phẩm và người thứ hai làm thêm 5 sản phảm thì số sản phẩm hai người làm bằng nhau.

=> Người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai 30 sản phẩm 

Số sản phẩm người thứ nhất làm được: \(30\div\left(5-3\right)\times3=45\)

Số sản phẩm người thứ hai làm được: \(45+30=75\)

Nếu người thứ nhất làm thêm 35 sản phẩm và người thứ 2 làm thêm 5 sản phẩm thì số sản phẩm 2 người làm bằng nhau. Vậy người thứ nhất phải làm nhiều hơn người thứ 2 sản phẩm là:  35 - 5 = 30 ( sản phẩm )

Ta có sơ đồ :

Người thứ nhất : l----------l----------l----------l

Người thứ 2      : l----------l----------l----------l----------l----------l

Hiệu số phần bằng nhau là :  5 - 3 = 2 ( phần )

Số sản phẩm người thứ nhất làm được là : 30 : 2 . 3 = 45 ( sản phẩm )

Số sản phẩm người thứ 2 làm được là : 45 + 30 = 75 ( sản phẩm )

                                                  Đáp số : Người thứ nhất : 45 sản phẩm

                                                                 Người thứ 2 : 75 sản phẩm

Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm được là \(x\) ( \(x\in\) N*)

Thì số sản phẩm người thứ hai làm được là:

 \(x\) \(\times\) \(\dfrac{3}{5}\) =  0,6\(x\) 

Nếu người thứ hai làm thêm 45 sản phẩm thì số sản phẩm của người thứ hai lúc sau là:

           0,6\(x\) + 45 

Nếu người thứ nhất làm thêm 5 sản phẩm thì số sản phẩm người thứ nhất làm được lúc sau là:

       \(x\) + 5

Theo bài ra ta có phương trình:

          0,6\(x\) + 45 = \(x\) + 5

          \(x\) - 0,6\(x\) = 45 - 5

         0,4\(x\) = 40

              \(x\) = 40: 0,4

              \(x\) = 100 

Người thứ nhất làm được 100 sản phẩm

Người thứ hai làm được: 100 \(\times\) 0,6 = 60 ( sản phẩm)

Kết luận: Người thứ nhất là được 100 sản phẩm

               Người thứ hai làm được 60 sản phẩm

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch là x (x là số tự nhiên)(sản phẩm)

Năng suất dự định làm: \(\dfrac{x}{12}\left(sảnphẩm\right)\)

Năng suất thực tế làm: \(\dfrac{x}{9}\left(sảnphẩm\right)\)

Theo bài ta có : \(\dfrac{x}{9}-\dfrac{x}{12}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12x}{108}-\dfrac{9x}{108}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x}{108}=2\Leftrightarrow3x=216\Leftrightarrow x=72\left(tm\right)\)

Vậy.......

coi số sàn phẩm là 100% thì ngày thứ hai họ đã làm số % số sản phấm là 

100%-42%=58%

tổng số sản phẩm tổ công nhân đó phải làm theo kế hoạch là 

290:58x100=500 sản phẩm

số sản phẩm họ làm trong ngày thứ nhất nhất là 

500-290=210 sản phẩm 

đáp số tổng số sản phẩm 500

           số sản phẩm ngày thứ nhất 210

Bài 21:

Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến ban đầu của người đó \(\left(x\inℕ^∗\right)\)

=> x + 2 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó

Theo bài ta có phương trình sau:

\(\frac{150}{x}-\frac{1}{2}-2=\frac{150-2x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow300\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-4x\left(x+2\right)=2\left(150-2x\right)x\)

\(\Leftrightarrow300x+600-x^2-2x-4x^2-8x=300x-4x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-600=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-20=0\\x+30=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\left(tm\right)\\x=-30\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy ban đầu năng suất người đó là 20 (sản phẩm/giờ)

Bài 22:

Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến của người đó \(\left(x\inℕ^∗;x< 20\right)\)

=> x + 1 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó 

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{80}{x+1}-\frac{1}{5}=\frac{72}{x}\)

\(\Leftrightarrow400x-x\left(x+1\right)=360\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow400x-x^2-x=360x+360\)

\(\Leftrightarrow x^2-39x+360=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x-24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-15=0\\x-24=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\left(tm\right)\\x=24\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy năng suất ban đầu là 15 sp/giờ