\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)

\(=\frac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}\)\(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}\)\(=\frac{90-45}{45}=1\)

Do dó, suy ra:\(\frac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1=10\)

                    \(\frac{a_2-2}{8}=1\Rightarrow a_2=10\)

                           \(...\)

                    \(\frac{a_9-9}{1}=1\Rightarrow a_9=10\)

Vậy \(a_1=a_2=...=a_9=10\)

đố lè ,cầu gì cao nhất ?

mày nói từng số ra coi

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=...=\frac{a9-9}{1}=\frac{a1-1+a2-2+...+a2-9}{1+2+...+9}\)

\(=\frac{\left(a1+a2+...+a9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}=\frac{90-45}{45}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a1-1}{9}=1\Rightarrow a1-1=9\Rightarrow a1=10\)

\(\Rightarrow\frac{a2-2}{8}=1\Rightarrow a2-2=8\Rightarrow a2=10\)

\(.....\)

\(\Rightarrow\frac{a9-9}{1}=1\Rightarrow a9-9=1\Rightarrow a9=10\)

Vậy \(a1=a2=...=a9=10\)

Ta có : \(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=\frac{a3-3}{7}=...=\frac{a9-9}{1}\)

gửi nhầm sory nha

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

 \(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=....=\frac{a_9-9}{1}=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{9+8+...+1}\)

                                                         \(=\frac{90-45}{45}\)\(=1\)

\(\Rightarrow a_1-1=1.9,,a_2-2=1.8,,.....,,a_9-9=1.1\)     

\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9=10\)

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)

=> đpcm

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(đpcm\right)\)

b,  Tỉ số = nhau + tất vào là xông

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=......\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_9}{a_2+a_3+.....+a_1}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\\\dfrac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\\\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=....a_9\)

Vậy ......

Chúc bạn học tốt!