Trả lời :

27 < 81³ : 3^x < 243

=> 3³ < 3⁴ : 3^x < 3⁵

=> 3³ < 3^{4 - x} < 3⁵

=> 3 < 4 - x < 5

=> 4 - x = 4

Mà x \(\inℕ\)=> x = 0

a)x ∈ ∅

b) x=3

\(a,\Rightarrow2^3< 2^x\le2^4\Rightarrow x=4\\ b,\Rightarrow3^3< 3^{12}:3^x< 3^5\\ \Rightarrow3^3< 3^{12-x}< 3^5\\ \Rightarrow12-x=4\Rightarrow x=8\)

1) ( 2016 . 2016 - 2013 . 2009 ) . X = 18

               ( 4064256 - 4044117 ) . X = 18

                                                0 . X = 18

                                                    X = 18 : 0

                                                    X = \(\varnothing\)

   Vậy X = \(\varnothing\)

2) ( \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{9}\) + \(\frac{1}{27}\) + \(\frac{1}{81}\) + \(\frac{1}{243}\) ) . X = \(\frac{2}{3}\)

        \(\frac{121}{243}\) . X = \(\frac{2}{3}\)

                 X = \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{121}{243}\)

                 X = \(\frac{162}{121}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

a) \(\left(\frac{-3}{4}\right)^{2n-1}=\frac{81}{256}\Leftrightarrow\left(\frac{-3}{4}\right)^{2n-1}=\left(\frac{-3}{4}\right)^4\)

<=>2n-1=4

<=>2n=5

<=>n=5/2

b)\(27

3^ x -1 = 1/243

3^x =1/243 +1

3^x = 244 / 243

Ta  thấy đây ko phải lũy thừa của 3 => Ko có x thỏa mãn

81^-2x . 27^x =9^5

81^-2 . 81^x . 27^x =9^5

1/9^4 . (81.27)^x =9 ^5

            3^6x = 9^5 : 1/9^4

             3^6x = 9^9

            3^6x = 3^18

    => 6x =18

  x=3

2^x +2^x +3 =144

2.(2^x) =141

2^x+1 = 141

Ta thấy 141 ko phải lũy thừa của 2 => ko có x thỏa mãn

gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. ta có:

\(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

với x = 1 thì: a + b = 5 (1)

với x = -1 thì: -a + b = -5 (2)

từ (1); (2) => b = 0; a = 5

=> số dư của phép chia là 5x

Gọi Q(x) là thương và ax + b là số dư của phép chia trên, ta có:

x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ = (x² - 1) . Q(x) + ax + b

Với x = 1 thì a + b = 5(1)

Với x = -1 thì -a + b = -5(2)

Từ (1) : (2) => a = 5; b = 0

=> Số dư phép chia là: 5x

x = từ 1 đến 10000....0

a. (x - 2)² = 1

<=> (x - 2)² = 1² = (-1)²

<=> \(\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}\)

Vậy x \(\in\){1; 3}.

b. (2x - 1)³ = -8

<=> (2x - 1)³ = (-2)³

<=> 2x - 1 = -2

<=> 2x = -2 + 1

<=> 2x = -1

<=> x = -1/2

Vậy x = -1/2.

c. (x + 1/2)² = 1/16

<=> (x + 1/2)² = (1/4)² = (-1/4)²

<=> \(\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\x=-\frac{3}{4}\end{cases}\)

Vậy x \(\in\){-1/4; -3/4}.

d. (x - 2)³ = -27

<=> (x - 2)³ = (-3)³

<=> x - 2 = -3

<=> x = -3 + 2

<=> x = -1

Vậy x = -1.

a.\(\left(x-2\right)^2\)=1

<=> x-2=1 hoặc x-2=-1

<=> x= 3 hoặc x=1

b.\(\left(2x-1\right)^3\)=-8

\(\left(2x-1\right)^3\)=\(\left(-2\right)^3\)

2x-1=-2

2x=-1

x=-1/2

c.\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)=\(\frac{1}{16}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)=\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\)hoặc \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)=\(\left(-\frac{1}{4}\right)^2\)

x+\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{1}{4}\)  hoặc x+\(\frac{1}{2}\)=-\(\frac{1}{4}\)

x=-\(\frac{1}{4}\)hoặc x=-\(\frac{3}{4}\)

d.\(\left(x-2\right)^3\)=-27

\(\left(x-2\right)^3\)=\(\left(-3\right)^3\)

x-2=-3

x=-1

g.\(3^{x-1}\)=\(\frac{1}{243}\)

\(3^{x-1}\)=\(\frac{1}{3^5}\)

\(3^{x-1}\)=\(3^{-5}\)

x-1=-5

x=-4