gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x 
Xét tam giác OAD cân tại A(....) 
=> góc ADH = 90 độ - x (1) 
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài) 
_góc ACD=x ( soletrong ...) 
Xét tam giác ODC có 
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC 
=180 độ - 180 độ + 2x -x 
= x 
=> góc ODC = x (2) 
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ 
=> H.B.Hành có 1 góc vg=> đó là Hình Chữ Nhật (dpcm) 

Lời giải:

Xét tam giác ADH và AOH có:

\(\widehat{DAH}=\widehat{OAH}\) (gt)

\(\widehat{AHD}=\widehat{AHO}=90^0\)

AH chung

\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle AOH(g.c.g)\) (1)

\(\Rightarrow AD=AO\Rightarrow \frac{AD}{AO}=1\)

Xét tam giác ADH và AOK có: 

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKO}=90^0\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{OAB}=\widehat{OAK}\) (gt)

\(\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle AOK(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AK}=\frac{DH}{OK}=\frac{AD}{AO}=1\Rightarrow AH=AK;DH=OK\) 

Vì AO là phân giác của \(\widehat{HAB}\) nên theo tính chất đường phân giác thì:

\(\frac{AH}{AB}=\frac{OH}{OB}\)

Trong đó \(OH=DH\) (do (1)) nên \(OH=\frac{1}{2}OD\). Mà \(OD=OB\) theo tính chất hình bình hành

\(\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{OH}{OB}=\frac{1}{2}\)

Mà \(AH=AK\Rightarrow AK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AK=KB\) 

Tam giác AOB có OK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác AOB cân tại O. Do đó OA=OB hay AC=BD nên ABCD là hình chữ nhật (đpcm).

Hình vẽ:

a) Hình thoi cũng là hình bình hànhs

b) Vì \(ABCD\) là hình thoi (gt)

Suy ra \(ABCD\) cũng là hình bình hành

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Suy ra \(OA = OC\); \(OB = OD\)

Các tam giác \(OAB\); \(OCB\); \(OCD\); \(OAD\) bằng nhau theo trường hợp c-c-c