a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)

hay AC=16(cm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BI\cdot BC\\AC^2=CI\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=\dfrac{12^2}{20}=\dfrac{144}{20}=7.2\left(cm\right)\\IC=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{256}{20}=12.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng Pitago:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=16\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=IB.BC\Rightarrow IB=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2\left(cm\right)\)

\(IC=BC-IB=12,8\left(cm\right)\)

a)  Xét   \(\Delta HAC\)và   \(\Delta MAH\) có:

 \(\widehat{AHC}=\widehat{AMH}=90^0\)

 \(\widehat{HAC}\)  CHUNG

suy ra:    \(\Delta HAC~\Delta MAH\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AM}=\frac{AC}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AM.AC\)

b)   \(\Delta AHB~\Delta CHA\)(bn đọc tự chứng minh)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.CH\)

mà   \(AH^2=AM.AC\)

\(\Rightarrow\)\(AM.AC=HB.CH\)

a)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

           \(\widehat{B}:chung\)

      \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)           \(\left(ĐPCM\right)\)

b)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC. Ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow15^2+20^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=25\)

Ta có: \(\text{ΔABC ∼ ΔHBA }\)   (cm câu a)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\)

⇔ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)

⇔ \(\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{BH}{15}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=12\\BH=9\end{matrix}\right.\)

⇒ \(CH=BC-BH=25-9=16\)

bn tự kẻ hình nhé:

a) Xét  tgiac IAB và tgiac ICA có:

góc I:  chung

góc IAB = góc ICA  (chắn cung AB)

suy ra: tgiac IAB = tgiac ICA  (g.g)

=> IA/IC  =  IB/IA  =  AB/AC

=>  IA/IC . IB/IA = AB/AC . AB/AC

=> IB/IC = AB^2/AC^2   (đpcm)

b) Theo câu a) ta có:

IA/IC = IB/IA = AB/AC = 5/7 

Đặt:  IA = 5k  thì:  IC = 7k;   IB = 25/7 k

Ta có:  IC - IB = BC

=>  \(BC=7k-\frac{25}{7}k=\frac{24}{7}k\) 

=>   \(24=\frac{24}{7}k\)

=>  \(k=7\)

Vậy  IA = 5.7 = 35

        IC = 7.7 = 49

100-89=?

Hoàng gia bảo ko bt bằng mấy à

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=25-9=16cm

c:AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=25/7

=>DB=75/7cm; DC=100/7cm

Bài 1:

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\sin60^0\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến