Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức 

M =  $\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$

Bài 2: Tìm các số thực x$\geq 0$ sao cho E = $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyên

Bài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3\\ \sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5 \end{matrix}\right.$

Bài 4: CMR $2 < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2018}}}} <3$

Bài 5: CMR $\sqrt{2\sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} <2$

Cho biểu thức \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}};x\ge0,x\ne1\)

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn \(\left|2x-5\right|=3\)

c) Tìm các giá trị của x để P = 3.

d) Tìm các giá trị của x để \(P>\dfrac{1}{2}\).

e) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

1. Cho các số \(a,b,c\)dương thỏa mãn \(ab+ac+bc=1\)

CMR : P= \(\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{9}{4}\)

2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1

Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)

3. Giải pt

a) \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

b)\(CM:\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

c) Cho đường thẳng y= (m-2)x + 2   (d). CMR đg thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m 

4. Cho x,y là các số dương 

a) CM \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

b) Tìm Min M = \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức sau

Câu 1.A = \(\sqrt{2-3x}\)

Câu 2.B = \(\sqrt{-3x^2}\)

Câu 3.C = \(\sqrt{-2023x^3}\)

Câu 4.D = \(\sqrt{-2\left(x-5\right)}\)

Câu 5.E = \(\sqrt{\dfrac{-5}{2-2x}}\)

Câu 6.A = \(\sqrt{\left(x^2+1\right).\left(3-2x\right)}\)

Câu 7.B = \(\sqrt{\left(-x^2-1\right).\left(3-x\right)}\)

Câu 8.C = \(\sqrt{x-1}\)+\(\sqrt{2-2x}\)

Câu 9.D = \(\sqrt{x^2-1}\)-\(\sqrt{4-4x^2}\)

Câu 10.E = \(\sqrt{x-1}.\sqrt{3-x}\)

Giúp mình với!Mình đang cần gấp

Bài 1:Giải các phương trình sau:

a)\(2x+1+4\sqrt{x+1}=2\sqrt{1-2x}\)

b)\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

c)\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)

d)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x-27\)

e)\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)

Bài 2:Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{21}\)

Bài 3:Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\^{x^2+y^2=6}\end{cases}}\)

Bài 4:Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

\(x^2+2y^2+2xy-5x-5y=-6\)

Để (x+y) nguyên

Bài 5:Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện

\(x+y+z+xy+yz+xz=6\)

Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)

Bài 6:Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện:

\(a\ne0\)\(4a+2b+c+d=0\)

Chứng minh \(b^2\ge4ac+4ad\)

Bài 7:Với ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a\left(a-b+c\right)< 0\)Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt

Câu 1: Cho A= \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)

Chứng minh A<B

Câu 2: Tính A=\(\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}\)Với x=\(\sqrt[3]{2017}\)

Câu 3: Cho hai số thực x và y thoã mãn \(\left(\sqrt{X^2+1}+X\right)\left(\sqrt{Y^2+1}+Y\right)=1\)Tính x+y

Câu 4: Trục căn thức mẫu số A= \(\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}\)

Câu 5 : Gọi a là nghiệm nguyên dương của Phương trình \(\sqrt{2}X^2+X-1=0\)Không giải pt tính

C=\(\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)