sửa đề đến đây thôi bạn nhé, do nếu thêm vào thì mình cũng ko biết có quy luật gì nữa :<

\(\dfrac{x-1}{99}-1+\dfrac{x-3}{97}-1+\dfrac{x-5}{95}-1=\dfrac{x-2}{98}-1+\dfrac{x-4}{96}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-100}{99}+\dfrac{x-100}{97}+\dfrac{x-100}{95}=\dfrac{x-100}{98}+\dfrac{x-100}{96}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-100\right)\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{96}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=100\)

a, Ta có: Phương trình nhận nghiệm \(x=0\) nên:

\(\left(3.0+2m-5\right)\left(0-2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(-2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-5=0\\-2m-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(m=\left\{\frac{5}{2};-\frac{1}{2}\right\}\) là giá trị cần tìm.

b, + Với \(m=\frac{5}{2}\) phương trình đã cho trở thành:

\(\left(3x\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

+ Với \(m=-\frac{1}{2}\) phương trình đã cho trở thành:

\(\left(3x-6\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)

Vậy với \(m=\frac{5}{2}\) phương trình có \(n_0S=\left\{0;6\right\}\)

\(m=-\frac{1}{2}\) phương trình có \(n_0S=\left\{0;2\right\}\)

Điều kiện xác định tự làm nha:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y-5}\right)^2=\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{y+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-5\right)}+\sqrt{\left(x-5\right)\left(y+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y-5\right)=0\\\left(x-5\right)\left(y+1\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=5\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=-1\end{cases}}\)

Thế vô phương trình còn lại coi thử thõa mãn không rồi kết luận

anh yêu em My

\(x=-1\)Giao lưu thôi nhé

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x^2+7x+10}+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)=3\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x+2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)

Với a = b thì

\(\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow0x=3\left(l\right)\)

Với a = 1 thì

\(\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)

Với b = 1 thì

\(\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)

Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0$

PT $\Rightarrow x+\sqrt{x(x+1)}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x(x+1)}=1-x$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x\geq 0\\ x(x+1)=(1-x)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 3x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa đkxđ)

\(\left|\frac{5}{4}-\frac{x}{2}\right|=x-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|5-2x\right|}{4}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=4x-4\)

+ ) \(x< \frac{5}{2}\)

pt \(\Leftrightarrow5-2x=4x-4\)

    \(\Leftrightarrow-2x-4x=-4-5\)

    \(\Leftrightarrow-6x=-9\)

    \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) ( nhận )

+ ) \(x\ge\frac{5}{2}\)

pt  \(2x-5=4x-4\)

     \(\Leftrightarrow2x-4x=-4+5\)

     \(\Leftrightarrow-2x=1\)

     \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) ( loại )

Vậy ..............

\(\left|\frac{5}{4}-\frac{x}{2}\right|=x-1\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{5}{4}-\frac{x}{2}=x-1\\\frac{x}{2}-\frac{5}{4}=x-1\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{9}{4}=\frac{3x}{2}\\-\frac{x}{2}=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\)

Mình nghĩ tại vì :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\right)-\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\right)\)

Xét trường hợp \(x\)nguyên dương ta có :

\(\frac{1}{x}>\frac{1}{x+2}\)và \(\frac{1}{x+1}>\frac{1}{x+3}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}>\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\right)-\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\right)>0\)

Xét trường hợp \(x\)nguyên âm ta có :

\(\frac{1}{x}< \frac{1}{x+2}\)và \(\frac{1}{x+1}< \frac{1}{x+3}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}< \frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\right)-\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\right)< 0\)

Loại trường hợp \(x=0\)vì mẫu phải khác \(0\)

Mình nghĩ vậy :))

Ta có :

\(\frac{5}{x}+\frac{4}{x+1}=\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{5}{x}+1\right)+\left(\frac{4}{x+1}+1\right)=\left(\frac{3}{x+2}+1\right)+\left(\frac{2}{x+3}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+5}{x}+\frac{x+5}{x+1}-\frac{x+5}{x+2}-\frac{x+5}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+5\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\right)\ne0\)

\(\Rightarrow\)\(x+5=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=-5\)

Vậy \(x=-5\)

Phùng Minh Quân bạn có thể chứng minh cái trong ngoặc khác 0 không?