Ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Ta có:

Mà  nên a, b và c cùng dấu.

Vậy ta tìm được các số a1 = 4; b1 = 6; c1 = 8 hoặc a2 = -4; b2 = -6 và c2 = -8

a) \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất DTSBN :

\(\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2-b^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\dfrac{1}{9}\cdot25=\dfrac{25}{9}\\b^2=\dfrac{1}{9}\cdot16=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3};b=\dfrac{4}{3}\\a=\dfrac{-5}{3};b=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}\right);\left(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\right\}\)

b) \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất DTSBN :

\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4,16=64\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4;=6;c=8\\a=-4;b=-6;c=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy (a;b;c) \(\in\left\{\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\right\}\)

Sửa \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\Rightarrow a=2k;b=3k;c=4k\)

\(a^2-b^2+2c^2=108\\ \Rightarrow4k^2-9k^2+32k^2=108\\ \Rightarrow27k^2=108\Rightarrow k^2=4\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4;y=6;z=8\\x=-4;y=-6;z=-8\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a^2}{2^2}=\dfrac{b^2}{3^2}=\dfrac{2c^2}{2.4^2}=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tcdtsbn , ta có:

\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=12\\c=16\end{matrix}\right.\)

1.

a:b:c:d = 2:3:4:5 => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

=> a = -3.2 = -6

b = -3.3 = -9

c = -3.4 = -12

d = -3.5 = -15

2.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{18}=\frac{a+2b-3c}{2+6-18}=-\frac{20}{-10}=2\)

=> a = 4

b = 6

c = 8

3.

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> a² = 4.4 = 16 => a = +-4

b² = 4.9 = 36 => b = +-6

2c² = 4.32 = 128 => c² = 64 => c = +-8

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) => \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{4}=4\\\frac{b^2}{9}=4\\\frac{c^2}{16}=4\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a^2=16\\b^2=36\\c^2=64\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=\pm4\\b=\pm6\\c=\pm8\end{cases}}\)

\(\frac{10^3+5\cdot10^2+5^3}{6^3+3\cdot6^2+3^3}\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow a^2=16;b^2=36;c^2=64\)

\(\Rightarrow\) a = + 4; b = + 6; c = + 8

Theo bài ra \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}nên\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)và \(a^2-b^2+2c^2=108\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)
=>a^2=16=>a=cộng trừ 4
b^2=36=>b=cộng trừ 6
2c^2=128=> c^2=64=>c= cộng trừ 8
nếu đúng tick đúng cho mik nhá

theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{2}\)=\(\frac{b}{3}\)=\(\frac{c}{4}\)hay \(\frac{a^2}{4}\)=\(\frac{b^2}{9}\)=\(\frac{2c^2}{32}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a^2}{4}\)=\(\frac{b^2}{9}\)=\(\frac{2c^2}{32}\)=\(\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}\)

suy ra \(\frac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16hay\pm4\)

\(\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36hay\pm6\)

\(\frac{2c^2}{32}=4\Rightarrow c^2=64hay\pm8\)

vậy a=\(\pm4\)

\(b=\pm6\)

\(c=\pm8\)

chúc bạn làm bài tốt

Do \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)
Khi đó:
\(\frac{a^2}{4}=4\)\(\Rightarrow a^2=16\)\(\Rightarrow a\in\left\{-4;4\right\}\)
\(\frac{b^2}{9}=4\)\(\Rightarrow b^2=36\)\(\Rightarrow b\in\left\{-6;6\right\}\)
\(\frac{2c^2}{32}=4\)\(\Rightarrow\frac{c^2}{16}=4\)\(\Rightarrow c^2=64\)\(\Rightarrow c\in\left\{-8;8\right\}\)
Vậy \(a=-4\); \(b=-6\); \(c=-8\)  hoặc  \(a=4\); \(b=6\); \(c=8\).

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và\(a^2-b^2+2c^2=108\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{2c^2}{4}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{2-3+4}=\frac{108}{3}=36\)

còn lại dễ bạn tự làm

a/2 = b/3 = c/4 =>a^2/4 = b^2/9 =2c^2/32

Áp dụng dãy tỉ số bằng nau ta có :

a^2/4 = b^2/9 = 2c^2/32 = a^2-b^2+2c^2/4-9+32 = 108/27 = 4

=> a= 4.2 = 8

=> b = 4.3 = 12

=> c = 4.4 = 16 

Vậy............

cảm ơn bạn

a/2 = b/3 = c/4 =>a^2/4 = b^2/9 =2c^2/32

Áp dụng dãy tỉ số bằng nau ta có :

a^2/4 = b^2/9 = 2c^2/32 = a^2-b^2+2c^2/4-9+32 = 108/27 = 4

=> a= 4.2 = 8

=> b = 4.3 = 12

=> c = 4.4 = 1