Gọi \(V_1;V_2\) lần lượt là vận tốc đi của ngườ​i cha và người con.\(t_1;t_2;t';t_{dđ}\) lần lượt là thời gian đi xe của người cha, thời gian đi bộ của người con, thời gian về sớm hơn và thời gian dự đinh.

Ta có: \(S_{AC}+S_{CB}=S_{AB}\Rightarrow V_1.t_1+V_2.t_2=S_{AB}\Rightarrow15t_1+5t_2=S_{AB}\) (1)

Mà ta lại có: \(S_{AB}=15.t_{dđ}=15\left(t_1+\frac{1}{6}\right)=15t_1+2,5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(5t_2=2,5\Rightarrow t_2=0,5\left(h\right)\)

Quãng đường từ nhà đến trường là AB, chỗ gặp nhau là C.

Gọi quãng đường AB là s thì thời gian dự định về nhà là \(t_1=\dfrac{s}{15}.2=\dfrac{2s}{15}\).

Gọi quãng đường AC là s₁, quãng đường BC là s₂. Thời gian để hai cha con gặp nhau là: \(t_2=\dfrac{s_1}{15}=\dfrac{s_2}{5}\). Do đó s₁ = 3s₂.

Thời gian từ chỗ gặp nhau về nhà đi bằng xe đạp là \(t_3=\dfrac{s_1}{15}\).

Vậy thời gian thực để họ về nhà là \(t_4=t_2+t_3=\dfrac{s_1}{15}+\dfrac{s_1}{15}=\dfrac{2s_1}{15}\)

Mà \(t_1=t_4+\dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{2s}{15}=\dfrac{2s_1}{15}+\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2s}{15}.\dfrac{15}{2}=\dfrac{2s_1}{15}.\dfrac{15}{2}+\dfrac{1}{6}.\dfrac{15}{2}\)

\(\Rightarrow s=s_1+\dfrac{5}{4}\)

Mặt khác, \(s=s_1+s_2\)

Do đó \(s_1+s_2=s_1+\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow s_2=\dfrac{5}{4}\).

Thời gian con ông đi bộ là: \(t_5=\dfrac{5}{4}:5=\dfrac{1}{4}\)

Vậy thời gian con ông đi bộ là \(\dfrac{1}{4}h\)

Sở dĩ hai bố con về nhà sớm 10 phút là do bố Hoà không phải đi quãng đường từ chỗ gặp nhau đến trường và từ trường quay lại chỗ gặp nhau

Vậy bố Hoà đi quãng đường từ chỗ gặp nhau đến trường rồi quay lại chỗ gặp nhau mất 10 phút

Nên thời gian để bố Hoà đi từ chỗ gặp nhau đến trường là

10:2=5 phút = 1/12 giờ

Như vậy Hoà đi bộ trong 5 phút thì gặp bố

Quãng đường hoà đi bộ là

6x1/12=0,5 km =500 m

a)Bố An đón con sớm hơn 45 phút.

Quãng đường ông đi gấp 2 lần quãng đường từ chỗ gặp An đến trường.

\(\Rightarrow\)Thời gian bố An đi từ điểm gặp con đến trường là:

\(t_1=\dfrac{30}{2}=15phút\)

Thời gian An đi bộ:

\(t=45-15=30phút\)

b)Quãng đường An đi bộ:

\(s=v\cdot t=4\cdot\dfrac{30}{60}=2km\)

c)Trên cùng một quãng đường, bố An đi hết 15 phút, An đi hết 30 phút.

\(\Rightarrow\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{t_2}{t_1}=\dfrac{30}{15}=2\)

\(\Rightarrow v_1=2v_2=2\cdot4=8\)km/h

Gọi vận tốc dự định cần tìm là x(km/h) \(\left(x>10\right)\)

Thời gian đi dự định: \(\dfrac{60}{x}\left(h\right)\)

+Quãng đường xấu dài: \(60\cdot\dfrac{1}{3}=20km\)

  Khi đó vận tốc bị giảm đi 10km/h\(\Rightarrow v'=x-10\) (km/h)

  \(\Rightarrow\)Thời gian đi đoạn đường xấu: \(t'=\dfrac{20}{x-10}\left(h\right)\)

+Quãng đường còn lại: \(60-20=40km\)

  Thời gian đi: \(t=\dfrac{40}{x}\left(h\right)\)

Do đó hai bố con về quê chậm hơn 10 phút \(=\dfrac{1}{6}h\):

\(\Rightarrow\left(\dfrac{40}{x}+\dfrac{20}{x-10}\right)-\dfrac{60}{x}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{20}{x-10}-\dfrac{20}{x}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow x^2-10x-1200=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=40\left(tm\right)\\x=-30\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc dự định của hai bố con là 40km/h.