Cho hình chóp SABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt trên SA, SB, SC, SD sao cho MNPQ là hình thang (MN song song PQ). Biết AB song song CD. Chứng minh rằng MN và PQ song song với đáy của Chóp
Cảm ơn các bạn trước
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp A.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy AD và BC. Biết AD = a. BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q
a) Chứng minh MN song song với PQ
b) Giả sử Am cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD a, BC b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.a) Chứng minh MN song song với PQ.b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b.
a) Ta có: I ∈ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) ∩ (IBC)
Vậy
Và PQ //AD // BC (1)
Tương tự: J ∈ (SBC) ⇒ J ∈ (SBC) ∩ (JAD)
Vậy
Từ (1) và (2) suy ra PQ // MN.
b) Ta có:
Do đó: EF = (AMND) ∩ (PBCQ)
Mà
Tính
EF: CP ∩ EF = K ⇒ EF = EK + KF
Từ (∗) suy ra
Tương tự ta tính được KF = 2a/5
Vậy: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.
a) Vì M ∈ (SAB)
Và 
nên (α) ∩ (SAB) = MN
và MN // SA
Vì N ∈ (SBC)
Và 
nên (α) ∩ (SBC) = NP
và NP // BC (1)
⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ
Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)
Và 
nên (α) ∩ (ABCD) = QM
và QM // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.
b) Ta có:
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD
MN ∩ PQ = I ⇒ 
MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)
⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx
(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
14 tháng 7 2023 lúc 16:10
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho `(BP)/(BA)=(BQ)/(BC)=1/3`. Chứng minh rằng MN song song với PQ.
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
Do đó, tam giác SAC có MN // AC (1)
Ta có: \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra: PQ // AC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: MN // PQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA, SB , AB, CD
a) xác định giao điểm K của đường thẳng SD và (MPQ)
b) chứng minh MK song song BC. Chứng minh SC song song (MPQ)
c) chứng minh (MNK) song song (ABCD)
d) xác định thiết diện cắt bởi (MNK) với hình chóp và cho biết thiết diện là hình gì ?
Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang AD là đáy lớn
N, M lần lượt là 2 điểm trên SB, Sd sao cho MN không song song BD
a) SA giao (MCD)
b) MN giao (SAC)
c) MN giao (ABCD)
d) SA giao (MNC)
b: Chọn mp(SBD) có chứa MN
Gọi O là giao của AC và BD
=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
=>\(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao của SO với MN
=>K là giao của MN với (SAC)
c: Chọn mp(SBD) có chứa MN
\(B\in BD\subset\left(SBD\right);B\in BD\subset\left(ABCD\right)\)
\(D\in BD\subset\left(SBD\right);D\in BD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: (SBD) giao (ABCD)=BD
K là giao của MN với BD
=>K là giao của MN với (ABCD)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?
A. AB
B. CD
C. PQ
D. SC
Đáp án D
Trong tam giác SAB có M và N lần lượt trung điểm của SA và SB
Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAB
Suy ra MN // AB
Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác SCD
Suy ra PQ // CD
Mà ABCD là hình bình hành nên ta có AB // CD
Do đó MN // PQ // AB // CD
Vậy MN không song song với SC.
Đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?
A. AB
B. CD
C. PQ
D. SC
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SC, SD. Chứng minh MN//(SAB). Gọi mặt phẳng alpha là mặt phẳng chứa AM và song song với BD, mặt phẳng alpha cắt SB tại E. S1, S2 là kí hiệu cho diện tích của các tam giác SME và SBC. Tính tỉ số S1/S2