có thể là bằng 0 nhá.

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>AB/HB=AC/HA

=>AB*HA=HB*AC

b: AH=căn 5^2-3^2=4cm

BI là phân giác

=>HI/HB=IA/AB

=>HI/3=IA/5=(HI+IA)/(3+5)=0,5

=>HI=1,5cm; IA=1,5cm

\(P=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

   P=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...+(1/99-1/99)-1/100

=1+0+0+0+...+0-1/100

=1-100

=100/100-1/100

=99/100

Đăt S = 1 phần 1 phẩy 2 + 1 phần 2.3 + 1 phần 3 phẩy 4 +....+ 1 phần 99 phẩy 100
Tổng bên trái là 1.S

Ta có:
1 phần 1 - 1 phần 2 - 1 phần 3 = 3 - 2 - 1 = 0     
Rồi lấy 2 + 4 - 3 = 3
Rồi lấy số lớn nhất cho vào phần nguyên và lấy tổng ở trên cho vào phần thập phân
Ta có:
0 phần 4 phẩy 3
Suy ra:
0 phần 4 phẩy 3 = 0 phần 3 - 0 phần 4
Tương tự :
0 phần 6 phẩy 5 = 0 phần 5 - 0 phần 6
0 phần 8 phẩy 7 = 0 phần 7 - 0 phần 8
0 phần 10 phẩy 9 = 0 phần 9 - 0 phần 10
......
0 phần 136 phẩy 140 = 0 phần 136 - 0 phần 140
Cộng các vế của các đẳng thức trên ta được:
-Vế trái : tổng S
-Vế phải : số thứ 2 ở dòng trên sẽ triệt tiêu với số thứ nhất ở dòng dưới > vế phải còn lại số thứ nhất của dòng đầu tiên trừ đi số thứ 2 của dòng cưới cùng.
S = 1 phần 2 - 1 phần 140
S = 1 phần 2 70 - 2 phần 140
S = 68 phần 280
> Tổng số ban đầu = 68 phần 280 
Rút gọn (chia cả tử và cả mẫu cho 2) ta được
Kết quả bằng: 34 phần 140

c: \(=\left(157-81\right):4-3^3=19-27=-8\)

d: \(=250:\left\{5\cdot\left[88\cdot1-2024+1946\right]\right\}=250:50=5\)

\(n_{CuSO_4}=0,2x\left(mol\right)\)

\(Fe+CuSO_4\rightarrow FeSO_4+Cu\)

0,2x    0,2x                         0,2x

\(m_{tăng}=m_{Cu}-m_{Fe}=64\cdot0,2x-56\cdot0,2x=1,6\)

\(\Rightarrow x=1M\)

Chọn C.

\(n_{Fe}=n_{FeSO_4}=n_{Cu}=n_{CuSO_4}=0,2.x\left(mol\right)\\ Fe+CuSO_4\rightarrow FeSO_4+Cu\\ m_{t\text{ăn}g}=m_{Cu.b\text{á}m.v\text{ào}}-m_{Fe.tan.ra}\\ \Leftrightarrow1,6=64.0,2x-56.0,2x\\ \Leftrightarrow x=1\\ \Rightarrow C\)

Gọi thời gian của T,D,M lần lượt là \(a,b,c(giờ;a,b,c>0)\)

Áp dụng tc dtsbn:

\(10a=9b=8c\Leftrightarrow\dfrac{10a}{360}=\dfrac{9b}{360}=\dfrac{8c}{360}\Leftrightarrow\dfrac{a}{36}=\dfrac{b}{40}=\dfrac{c}{45}=\dfrac{c-a}{45-36}=\dfrac{0,3}{9}=\dfrac{1}{30}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{6}{5}\\b=\dfrac{4}{3}\\c=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

5:

a: góc ACB=1/2*180=90 độ

Xét ΔAKH vuông tại K và ΔACB vuông tại A có

góc KAH chung

=>ΔAKH đồng dạng với ΔACB

b: Xét ΔADC và ΔBEC có

AD=BE

góc DAC=góc EBC

AC=BC

=>ΔADC=ΔBEC

=>DC=EC

=>ΔDEC cân tại C

góc CAB=45 độ

=>góc CDE=góc CAB=45 độ

=>ΔCDE vuông cân tại C

1:

\(A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{3^n-1}{3^n}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+1-\dfrac{1}{3^2}+...+1-\dfrac{1}{3^n}\)

\(=n-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^n}\right)\)

Đặt \(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^n}\)

=>\(3B=1+\dfrac{1}{3^1}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}\)

=>\(2B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^n}=1-\dfrac{1}{3^n}\)

=>\(2B=\dfrac{3^n-1}{3^n}\)

=>\(B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot3^n}< \dfrac{1}{2}\)

\(A=n-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^n}\right)\)

\(=n-B>n-\dfrac{1}{2}\)