1, Cho tam giác ABC vuông tại C ..Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.Gọi P là điểm đối xứng của M qua N
a) Chứng minh tư giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) CN cắt PB ở Q.CHứng minh BQ = 2PQ
Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB tại Q. Chứng minh BQ = 2 PQ
mọi người vẽ hình giúp em với
a: Xét tứ giác MBPA có
N là trung điểm của MP
N là trung điểm của BA
Do đó: MBPA là hình bình hành
mọi người giúp em vs ạ
Cho tam giác ABC vuông C . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các các cạnh BC và AB . GỌI P là đối xứng của M qua N
a, c/m tứ giác MBPA là hình bình hành
b, c/m tứ giác PACM là hình chữ nhật
c, tam giác ABC cần có thêm điều kiện j thì hình chữ nhật PACM là hình vuông
a) Xét tứ giác MBPA có
N là trung điểm của đường chéo BA
N là trung điểm của đường chéo MP
Do đó: MBPA là hình bình hành
b) Xét ΔBCA có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của BA
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBCA
Suy ra: MN//CA và \(MN=\dfrac{CA}{2}\)
mà P\(\in\)MN và \(MN=\dfrac{MP}{2}\)
nên MP//CA và MP=CA
Xét tứ giác PACM có
MP//CA(cmt)
MP=CA(cmt)
Do đó: PACM là hình bình hành
mà \(\widehat{MCA}=90^0\)
nên PACM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
a, Chứng minh: Tứ giác MBPA là hình bình hành
b. Chứng minh: Tứ giác PACM là hình chữ nhật
c, CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ
d, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông
Bài làm
a) Xét tứ giác MBPA có:
N là trung điểm AB ( gt )
N là trung điểm của MP ( Do P đối vứng với M qua N )
=> Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b) Vì tứ giác MBPA là hình bình hành
=> AP // MB ( hai cạnh đối ) => AP // CM
=> AP = MB ( hai cạnh đối )
Mà MB = CM ( Do M là trung điểm CB )
=> AP = CM
Xét tứ giác PACM có:
AP // CM ( cmt )
AP = CM ( cmt )
=> Tứ giác PACM là hình bình hành
Mà \(\widehat{ACB}=90^0\)
=> Tứ giác PACM là hình chữ nhật.
c) Gọi giao điểm của QC và AM là I
Xét tam giác BCQ có:
M là trung điểm BC
MI // QB
=> MI là đường trung bình
=> MI = 1/2 BQ (1)
Vì PB // AM ( Do MBPA là hình bình hành )
=> PQ // MI
=> \(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( Hai góc so le trong )
Xét tam giác QPN và tam giác IMN có
\(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( cmt )
PN = MN ( cmt )
\(\widehat{QNP}=\widehat{MNI}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác QPN = tam giác IMN ( g.c.g )
=> MI = PQ (2)
Từ (1) và (2) => PQ = 1/2 BQ => BQ = 2PQ ( đpcm )
a.Vì N là trung điểm PM, AB
\(\Rightarrow MBPA\) là hình bình hành
b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow PQ=BM=MC\) vì M là trung điểm BC
\(PA//BM\Rightarrow PA//MC\)
\(\Rightarrow APMC\) là hình bình hành
Mà \(AC\perp BC\Rightarrow PACM\) là hình chữ nhật
c.Gọi D là trung điểm BQ \(\Rightarrow BD=DQ\)
\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình \(\Delta BCQ\Rightarrow DM//CQ\Rightarrow DM//QN\)
Mà N là trung điểm PM
=> Q là trung điểm PD
\(\Rightarrow QP=QD\Rightarrow QP=QD=DB\Rightarrow BQ=2PQ\)
d.Để PACM là hình vuông
\(\Rightarrow AC=CM\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)
cho tam giác ABC vuông tại C . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. a) chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành. b) chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật. c) đường thẳng CN cắt PB ở Q chứng minh BQ = 2PQ. d) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông
sai đề r nha bạn, làm j có điểm D
Sai đề, bn xem lại nha, sao lại ........
Cho tam giác ABC vuông tại C . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạn BC và AB gọi P là diểm đối xứng của M qua N .
a) chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành .
b) chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật .
c) đường thẳng CN cắt PB ở Q chứng minh BQ = 2PQ .
d ) tam giác ABC cân cần thêm điều kiện j thì hình chữ nhật PACM là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A có H,N,M lần lượt là trung điểm của AB.AC và BC. Gọi G là điểm đối xứng của M qua N.
a) Chứng minh tứ giác BHNM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMCG là hình chữ nhật
c) Tứ giác AHMN là hình gì ? Vì sao?
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông ở C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AB . Gọi P là điểm đối xứng của M qua N .
a / Chứng minh :Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b / Chứng minh : Tứ giác PACM là hình chữ nhật .
c / CN cắt PB ở Q . Chứng minh BQ = 2 PQ
d / Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông .
Giúp mik vs ak !
Cho tam giác ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
a, Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành; CM tứ giác PACM là hình chữ nhật
b, Đường thẳng CN và PB ở Q. CM BQ=2PO
Bổ sung câu c:
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật
c) Biết AE=8cm, BC=12cm. Tính diện tích của tam giác AEB
a) Xét tứ giác AEBM:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ D là trung điểm của ME (M là điểm đối xứng với E qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) AM // BE; AM = BE (Tính chất hình bình hành).
Mà BE = EC (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AM = EC.
Xét tứ giác ACEM:
+ AM = EC (cmt).
+ AM // EC (AM // BE).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ACEM là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A:
AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AE là đường cao (Tính chất tam giác cân).
Xét hình bình hành AEBM: \(\widehat{AEB}=\) \(90^o\) (AE là đường cao).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình chữ nhật (dhnb).
c) Tam giác AEB vuông tại E (\(\widehat{AEB}=\) \(90^o\)).
\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEB}=\dfrac{1}{2}AE.BE=\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}BC\) (do (E là trung điểm của BC).
\(Thay:\) \(\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{1}{2}.12=24\left(cm^2\right).\)
a,
xét tam giác ABC có đường t/b DE:
=>DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) AC
M là điểm đối xứng của DE:
=>DE+DM=AC
từ trên suy ra:
EM=AC và EM//AC
vậy ACEM là hình bình hành.
b,
Xét tam giác ABC là tam giác cân :
=>AB=AC
mà AC = ME
nên: AB =ME (1)
lại có: AM=MB , MD=DE(2)
từ (1) và (2) suy ra:
AEBM là hình chữ nhật.
c,
Xét tam giác ABC có BE=EC suy ra:
BE=EC=\(\dfrac{1}{2}BC\)=\(\dfrac{12}{2}=6cm\)
vì AEBM là hình chữ nhật nên:
góc AEB = 90\(^o\)<=> AEB là tam giác vuông
vậy \(S_{AEB}=\dfrac{AE.BE}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24cm^2\)
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//AC và DE=AC/2
hay EM//AC và EM=AC
=>ACEM là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà \(\widehat{AEB}=90^0\)
nên AEBM là hình chữ nhật