a)
xứt tứ giác BMAP có hai đường chéo AB và MP
ta có M trung điểm của MP
N trung điểm của AB
mà tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm => tứ gác đó là hình bình hành
=> BPAB là hình bình hành
b) xét tứ giác MCAP
độ theo câu a ta có BPAB là hình bình hành
=> MC=PA (=MB)
mag MC//AP
=> MCAP là hình bình hành mà C=90 dộ
=> MMCAP là Hình chữ nhật
a)
xét Δ BNM và ΔANP có:
\(\widehat{BNM}=\widehat{ANP}\)( 2 góc đối đỉnh)
NB=NA(gt)
NM=NP(gt)
=> ΔBNM=ΔANP(c.g.c)
=> \(\widehat{MBN}=\widehat{PAN}\)=> MB//PA(1)
xét ΔBNP và ΔANM có:
NB=NA(gt)
MN=NP(gt)
\(\widehat{BNP}=\widehat{MNA}\)( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔBNP=ΔANM(c.g.c)
=> \(\widehat{NBP}=\widehat{MAN}\)
=> BP//MA(2)
từ (1)(2)=> MBPA là hình bình hành
b)
ta có:
M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AB
=> MN là đường trung bình ứng với cạnh CA của tam giác ABC
=> MN//AC mà AC_|_BC
=> MN_|_BC
theo câu a, ta có: BM//PA
=> MP//CA
=> \(\widehat{PAC}=\widehat{BMP}=90^o\)
ta có: tứ giác ABCD=\(\widehat{PMC}+\widehat{PAC}+\widehat{MCA}+\widehat{MPA}=360^o\)
=> \(360^o=90^o+90^o+90^o+\widehat{MPA}=270+\widehat{MPA}\)
=>\(\widehat{MPA}=\widehat{PAC}=\widehat{ACM}=\widehat{CMP}=90^o\)
=> tứ giác ABCD có 4 góc vuông
=> tứ giác ABCD là hình chữ nhật
c) gọi D là giao của MA và CQ
theo câu a, ta có tứ giác MBPA là hình bình hành => BP=MA
ta có AM là đuờng trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC
=> AD=2DM
xét Δ NQP và ΔNDM có:
NPNM(gt)
\(\widehat{QPN}=\widehat{NMD}\)(BP//MA- theo câu a)
\(\widehat{PQN}=\widehat{MDN}\)(BP//MA- theo câu a)
=> ΔNQP=ΔNDM(g.c.g)=> QP=MD
cm tương tự ta có ΔNQB=ΔNDA(g.c.g)=> DA=BQ
ta có AD=2DM(cmt)
=> BQ=2PQ(đfcm)
a)Tứ giác MBPA có: AN=NB(gt)
PN=NM(gt)
=>Tứ giác MBPA là hbh
b) Xét ΔABC có : AN=NB(gt)
MB=MC(gt)
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN//BC (1)
Vì MBPA là hbh(cmt)
=>MP//AC (2)
CÓ \(\widehat{ACB}=90\) (3)
Từ(1)(2)(3) suy ra: PACM là hcn
