cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Điểm H thoả mãn: vtHB=-4vtHD.M(7/5;16/5) là trung điểm HB.tìm toạ độ đỉnh ABCD biết AM:x+3y-11=0.D có hoành độ là 1 số nguyên và năm trên đg thẳng 2x+5y-8=0
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường AN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.
AN chính là đường thẳng AB nên AB: x-2y-2=0.
AD qua M(3/2;-3/2) và vuông góc với AB nên AD: 2x+y-3/2=0. Suy ra A(1;-1/2)
Vì M là trung điểm AD nên D(2;-5/2) suy ra BC=AD=\(\sqrt{5}\), suy ra AB=3BC=3\(\sqrt{5}\)
B(2b+2;b) nên
\(AB=\sqrt{(2b+1)^2+(b+1/2)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}|2b+1|=3\sqrt{5}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(b=-\dfrac{7}{2}\)
Nếu \(b=\dfrac{5}{2}\) thì B(7;5/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(8;-1/2) (thỏa mãn)
Nếu \(b=-\dfrac{7}{2}\) thì B(-5;-7/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(-4;-11/2) (loại)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường CN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.
Đặt BC=a, suy ra AB=3a.
$S_{MNC}=S_{ABCD}-S_{AMN}-S_{BNC}-S_{DMC}=3a^2-\dfrac{a^2}{4}-a^2-\dfrac{3a^2}{4}=a^2$
$CN=a\sqrt{5}$ nên $d(M,CN)=\dfrac{2S_{MNC}}{CN}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
Mặt khác $d(M,CN)=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$ nên $a=\sqrt{2}$
Suy ra $MC=\dfrac{a\sqrt{37}a}{2}=\dfrac{\sqrt{74}}{2}$
Gọi C(3c+2;c) (3c+2>0) thì
$MC^2=(3c+1/2)^2+(c+3/2)^2=\dfrac{74}{4}\Leftrightarrow (6c+1)^2+(2c+3)^2=74$
$40c^2+24c-64=0$ nên c=1 hoặc c=-8/5(loại) nên C(5;1)
+ Tương tự tìm được N từ việc N thuộc CN, $MN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2},CN=a\sqrt{5}$
+ Sau khi tìm được N ta tìm được E từ việc M là trung điểm CE
+ Tọa độ A, B xác định qua hệ thức véc tơ: vecto(EA)=3.vecto(AN); vecto(AN)=2vecto(NB)
+ Tọa độ D xác định từ việc M là trung điểm AD.
Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC,CD ; H là giao điểm của AM và BN . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết AB: x-y+4=0 . d(H,AB) = \(\dfrac{8\sqrt{2}}{5}\) , điểm N thuộc đường thẳng d: x-2y-6=0 và N có hoành độ dương
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về hình học phẳng và đường thẳng.
Trước tiên, ta xác định tọa độ của điểm A. Vì AB là đường chéo của hình vuông nên ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABD để tính độ dài cạnh của hình vuông, rồi suy ra tọa độ của điểm A.
Với AB: x-y+4=0, ta có hai điểm A thỏa mãn điều kiện này: A(x,y)=(y-4,y) và A'(x',y')=(x'+4,x'). Vì độ dài cạnh của hình vuông là xác định nên ta chỉ cần tìm được một điểm trên cạnh AB, chẳng hạn A, để suy ra tọa độ của các điểm còn lại.
Giả sử ta chọn A(y-4,y), ta có
Tọa độ của B là (y, y-4) (vì AB là đường chéo)Tọa độ của C là (y-4, -y) (vì ABCD là hình vuông)Tọa độ của D là (-y, y-4) (vì ABCD là hình vuông)Ta dễ dàng tính được tọa độ của M và N:
Tọa độ của M là ((y+y-4)/2, (y-4)/2) = (y-2, -2)Tọa độ của N là (x, 2x+6) với điểm N thuộc đường thẳng d: x-2y-6=0 và N có hoành độ dương. Thay x-2y-6=0 vào ta có x=2y+6, suy ra tọa độ của N là (2y+6, 2x+6) = (2y+6, 4y+18)Tiếp theo, ta tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và điểm H. Theo công thức, ta có d(H, AB) = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2), với (A, B, C) là vector pháp tuyến của đường thẳng AB.
Vì AB: x-y+4=0 nên vector pháp tuyến của AB là (1, -1). Điểm H là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN nên ta dễ dàng tính được tọa độ của H là ((y-2)/2, (y-4)/2). Thay vào công thức tính khoảng cách ta có d(H, AB) = |y-2 + 2y-4 + 4| / sqrt(1+1) = 8sqrt(2)/2 = 4sqrt(2).
Vậy, tọa độ các đỉnh của hình vuông là:
A(y-4, y)B(y, y-4)C(y-4, -y)D(-y, y-4)Và tọa độ của M và N là:
M(y-2, -2)N(2y+6, 4y+18) với y > 0Khoảng cách giữa đường thẳng AB và điểm H là 4sqrt(2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD là H(-1/5;2/5), điểm M(0;-1) là trung điểm cạnh BC và điểm N(7/5;-4/5) là trung điểm của đoạn HD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB :2x -y + 1 = 0, AC : x -y + 1 = 0 và M là trung điểm của CD thuộc đường thẳng 2x + y + 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường AB có pt:y-2=0 Điểm E thuộc cạnh AB sao cho AB=4AE. Biết phương trình DE:2x-y+3=0 diện tích tam giác CDE bằng 9. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật, biết D có hoành độ âm.
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\dfrac{1}{2};2\right)\)
\(S_{CDE}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=9\Rightarrow S_{ABCD}=18\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}AD.AE=\dfrac{1}{8}AD.AB=\dfrac{1}{8}S_{ABCD}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow AD.AE=\dfrac{9}{2}\)
Gọi \(A\left(a;2\right)\) và \(D\left(d;2d+3\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EA}=\left(a+\dfrac{1}{2};0\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(d-a;2d+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(AB\perp AD\Rightarrow\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD}=0\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\left(d-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\a=d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\left|d+\dfrac{1}{2}\right|\\AD=\left|2d+1\right|\end{matrix}\right.\)
\(AE.AD=\left|\left(d+\dfrac{1}{2}\right)\left(2d+1\right)\right|=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2d+1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\left(loại\right)\\d=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-2;2\right)\\D\left(-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AE}\Rightarrow\)tọa độ B
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ C
Cho Hình vuông ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của DC và BC . E là giao điểm của BM và AN . Giả sử D(-1;2) và AN:2x+y-8=0 a, TÍNH khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AN b, BIẾt điểm A có hoành độ lớn hớn 2 . TÌm toạ độ điểm C
BÀI 1: Cho hình vuông ABCD tâm I. Trên AB,AD lây M và E sao cho AM=AE. Trên BC lâyE(-1;7) sao cho AM=BF. Gọi H là hình chiếu của M trên EF. Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABH là x^2+y^2+4x-2y-15=0 và phương trình đường thẳng AF: x-2=0. Tìm A, H biết hoành độ điểm A và hoành độ điểm H lớn hơn 0
BÀI 2: Cho ABC với A(3;3), B(-1;0); C(2;4). Tìm toạ độ D thuộc AB sao cho có hình vuông DEFG với E thuộc AC, F,G thuộc BC
BÀI 3: Cho ABC cân tại C có S = 8 và phương trình đường cao CH: x-1=0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Trên tia AI lây E(-1;7) sao cho AE=AC. Tìm tọa độ các đỉnh ∆ABC biết tung độ điểm A và tung độ điểm C lớn hơn 6
Cho hình chữ nhật ABCD Có AB: x-3y+7=0 AC : x+y-1=0. E thuộc đoạn AC sao cho AE =4EC .Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là căn 10 .. B có hoành độ dương .Tìm tạo độ các đỉnh hình chữ nhật.