Tìm x
a) \(\left(x+\frac{2}{3}\right).\left(x-\frac{4}{5}\right)< 0\)
b) [x]=-5
c) [x-2]=-13
Chú ý đây là bài số hữu tỉ nha
CHÚ Ý: [x] là phần nguyên của x
Bài 1: Tìm x thuộc Z biết
a) \(\left[\frac{2-x}{5}\right]\)=7
b) [2x] + [3x] = 5
c) \(\left[\frac{x}{2}\right]\)+ \(\left[\frac{x}{3}\right]\)= 4
d) \(\left[\frac{5}{x}\right]\)+ \(\left[\frac{6}{x}\right]\)= 11
a) \(\left[\frac{2-x}{5}\right]=7\Rightarrow7\le\frac{2-x}{5}< 8\Rightarrow35\le2-x< 40\Rightarrow-35\ge x-2>-40\Rightarrow-33\ge x>-38\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-33;-34;-35;-36;-37\right\}\)
b) Vì \(x\in Z\)nên [2x] = 2x ; [3x] = 3x. Vậy : \(2x+3x=5\Leftrightarrow5x=5\Leftrightarrow x=1\)
c) Xét :
\(x\ge6\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}\ge3\\\frac{x}{3}\ge2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[\frac{x}{2}\right]\ge3\\\left[\frac{x}{3}\right]\ge2\end{cases}\Rightarrow}\left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]\ge5}\)
\(x\le5\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}\le2,5\\\frac{x}{3}\le1,\left(6\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[\frac{x}{2}\right]\le2\\\left[\frac{x}{3}\right]\le1\end{cases}\Rightarrow}\left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]\le3}\)
Vậy giá trị của \(\left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]\)không thể nằm giữa 3 và 5 nên không có giá trị x thỏa mãn pt
d) Xét :
\(x< 0\Rightarrow\frac{5}{x},\frac{6}{x}< 0\Rightarrow\left[\frac{5}{x}\right],\left[\frac{6}{x}\right]< 0\Rightarrow\left[\frac{5}{x}\right]+\left[\frac{6}{x}\right]< 0\)(vô lí)
\(x\ge2\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{x}\le2,5\\\frac{6}{x}\le3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[\frac{5}{x}\right]\le2\\\left[\frac{6}{x}\right]\le3\end{cases}\Rightarrow\left[\frac{5}{x}\right]+\left[\frac{6}{x}\right]\le5}\)(vô lí)
Vậy x = 1
1) Cho a, b là 2 số hữu tỉ thỏa mãn\(a^5+b^5=2a^2b^2\)
CMR: 1 - ab là bình phương của 1 số hữu tỉ
2) Cho x, y thỏa mãn \(\left|x-2005\right|+\left|x-2006\right|+\left|y-2007\right|+\left|x-2008\right|=3\) Tìm x, y.
3) Cho \(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right).\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right).\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}\right)\)
với n-1 thừa số và \(B=\frac{n+2}{n}\). Tìm \(\frac{A}{B}\)
tìm số hữu tỷ x,biết
a, \(\frac{-3}{2}-2x+\frac{3}{4}=-2\)2
b,\(\left(\frac{-2}{3}x-\frac{3}{5}\right)\left(\frac{3}{-2}-\frac{10}{3}\right)=\frac{2}{5}\)
c,\(\frac{x}{2}-\left(\frac{3x}{5}-\frac{13}{5}\right)=-\left(\frac{7}{5}+\frac{7}{10}.x\right)\)
(-2/3x-3/5).(-29/6)=2/5
-2/3x-3/5=-12/145
-2/3x=15/29
x=-45/58
c, x/2-3x/5+13/5=-7/5-7/10x
x/2-3x/5+7/10x=-7/5-13/5=-4
5x/10-6x/10+7x/10=-4
6x/10=-4
6x=-40
x=-20/3
tìm số hữu tỉ x biết :
a)|1-2x|>7
b)\(\frac{-5}{x-3}< 0\)
c)\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(4-x\right)\left(x-1\right)^2\) \(\le0\)
a/ \(\left|1-2x\right|>7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=7\\1-2x=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x< -6\\2x< 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -3\\x< 4\end{matrix}\right.\)
b/ \(\dfrac{-5}{x-3}< 0\Leftrightarrow x-3>0\) ( vì -5<0)
\(\Leftrightarrow x>3\)
1) Tìm x biết :
a) [ x ] + 1 = 5
b) ( [ x ] + 2 ) x ( 3 [ x ] - 1 ) = 0
2) Tìm x , y biết :
a) [ x ] + { y } = 1,5 và [ y ] + { x } = 3,2
b) x + y = 3,2 và [ x ] + { y } = 4,7
3) Tìm x để :
a) M = \(\left(2x-3\right).\left(\frac{3}{4}x+1\right)=0\)
b) N = \(\frac{\frac{2}{3}x-5}{3x+2}< 0\)
c) \(P=\left(\frac{3}{4}x+2\right).\left(\frac{2}{5}x-6\right)=0\)
d) \(Q=\frac{\left(x-3\right).\left(2x+5\right)}{7-x}>0\)
* Đây là bài phần nguyên, phần lẻ của một số.
Bài 3:
a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\\dfrac{3}{4}x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2>0\\\dfrac{2}{3}x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< x< \dfrac{15}{2}\)
c: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x+2=0\\\dfrac{2}{5}x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{3}{4}=-2\\\dfrac{2}{5}x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{3}\\x=6:\dfrac{2}{5}=15\end{matrix}\right.\)
Tìm x thuộc tập hợp số hữu tỉ biết:
a/ \(\left|x-\frac{1}{3}\right|-\left|\frac{-5}{2}\right|=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\)
b/ \(x-\left|1\frac{1}{6}\right|=\frac{5}{2}\)
c/ \(\left|3x-2\right|-\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\)
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
3/ \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(a-b\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=|\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}|\) là số hữu tỉ
CÁC BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA SỐ HỮU TỈ
Tìm số hữu tỉ x biết:
a, \(8< 2^x< \frac{2^9}{2^5}\)
b, \(27< 81^3:3^x< 243\)
c, \(\left(\frac{2}{5}\right)^x>\left(\frac{2}{5}\right)^3.\left(-\frac{2}{5}\right)^2\) CÁC BN NHỚ GIẢI THEO CÁCH CỦA LỚP 7 NHÉ!!! =^.^=
1.Tính:
\(a,A=\sqrt{12\frac{1}{4}}.\left(\frac{-2}{7}\right)^2-\left[2,\left(4\right).2\frac{5}{11}\right]:\left(\frac{-42}{5}\right)\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{2016}{3^{2016}}\)
2. Tìm x,y,z biết:
a) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|-6x=0\)
b) \(\sqrt{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{3}\right)^2}+\left|x-y-z\right|=0\)
c) \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-3}{4}\) và x-2y+3z=14.
d) \(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=3875\).
3. a) Cho bốn số a,b,c,d>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{c}=\frac{ }{1}2.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)và b là trung bình cộng của a và c. Chứng minh rằng bốn số đó lập nên một tỉ lệ thức.
b) Cho tỉ lệ thức: \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\) (với a,b,c,d khác 0)
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Bài 2:
a) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|-6x=0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|=6x\)
Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+2\right|\ge0;\left|x+4\right|\ge0;\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow6x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|=x+1+x+2+x+4+x+5=6x\)
\(\Rightarrow4x+12=6x\)
\(\Rightarrow2x=12\)
\(\Rightarrow x=6\)
Vậy x = 6
b) Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-6}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-2-2y+6+3z-9}{2-6+12}=\frac{\left(x-2y+3z\right)-\left(2-6+9\right)}{8}\)
\(=\frac{14-5}{8}=\frac{9}{8}\)
+) \(\frac{x-2}{2}=\frac{9}{8}\Rightarrow x-2=\frac{9}{4}\Rightarrow x=\frac{17}{4}\)
+) \(\frac{y-3}{3}=\frac{9}{8}\Rightarrow y-3=\frac{27}{8}\Rightarrow y=\frac{51}{8}\)
+) \(\frac{z-3}{4}=\frac{9}{8}\Rightarrow z-3=\frac{9}{2}\Rightarrow z=\frac{15}{2}\)
Vậy ...
c) \(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=3875\)
\(\Rightarrow5^x+5^x.5+5^x.5^2=3875\)
\(\Rightarrow5^x.\left(1+5+5^2\right)=3875\)
\(\Rightarrow5^x.31=3875\)
\(\Rightarrow5^x=125\)
\(\Rightarrow5^x=5^3\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy x = 3