Tìm Min. áp dụng BĐT cosi
\(\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}+11\) (x>=0)
\(\frac{x+24}{\sqrt{x}+5}+3\) (x>=0)
Tìm Min (sử dụng BĐT Côsi) :
1) A = \(\frac{x-\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}}\)với x > 0
2) B = \(\frac{x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)với x > 0
3) C = \(\frac{x}{\sqrt{x}+3}\)với x > 0
\(A=\frac{\left(x+4\right)-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{4x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\)
\(A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(B=\frac{x+3+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}+2\)
\(B_{min}=2\sqrt{3}+2\) khi \(x=3\)
Xem lại đề câu C, với \(x>0\) thì \(C_{min}\) ko tồn tại
Tìm Min của: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\) với x,y>0
Cho xy+yz+zx=5 x,y,z>0
Tìm Min của A= \(\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
cho A=\(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) rút gọn A
b) Tìm GTNN của A(áp dụng BĐT cô si: A+B\(\ge2\sqrt{AB}\))
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Chứng minh BĐT trên bằng BĐT Cosi
1/cho x>2014. Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}\) + \(\frac{\sqrt{x-2014}}{x}\)\(\le\)\(\frac{1}{2\sqrt{2015}}\)+\(\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)(bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
2/cho x,y,z>0. chứng minh BĐT sau:
\(\frac{x}{2x+y+z}\)+\(\frac{y}{x+2y+z}\)+\(\frac{z}{x+y+2z}\)\(\le\) 3/4 (bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
các bạn giải thật kĩ giúp nha! nếu giải bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy không được thì suy nghĩ cách khác giúp mình nhé. Mình đang cần gấp. Thanhks
1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)
\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)
2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x+y+z=3\)
Tìm min \(Q=\sqrt[3]{\frac{x^5+y^5}{x^2+y^2}}+\sqrt[3]{\frac{y^5+z^5}{y^2+z^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^5+x^5}{z^2+x^2}}\)
Cho x,y,z,a,b,c>0.CMR:\(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
Áp dụng bđt cosi nha!!! thank nhìu!! Sẽ tick cho bn nhanh và đúng nhất! :))))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy tìm giá trị nhỏ nhất:
\(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
\(E=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
\(F=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
\(G=\frac{x}{\sqrt{x}+2}\left(x>0\right)\)
\(H=\frac{x-5}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
:V
Câu đầu cho x > 0 thì dễ hơn ......
Sử dụng BĐT AM - GM ta dễ có:\(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\frac{9}{\sqrt{x}+2}}-2=4\)
Đẳng thức xảy ra tại x=1
\(E=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\) Đẳng thức xảy ra tại x=1
Làm 2 cái thôi còn lại tương tự bạn nhé :)
+ Ta có: \(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(D=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho phương trình \(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\) ta có:
\(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\frac{9}{\sqrt{x}+2}\right)}=\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\)\(D\ge3-2=1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x+2}=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\pm3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=-3\\\sqrt{x}+2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-5\left(L\right)\\\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy \(S=\left\{\pm1\right\}\)
Bài 1: Tìm GTLN của :
C = \(\frac{4\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}\)
Bài 2 : Tìm GTNN của :
a) A = \(\frac{2\sqrt{x}-13}{\sqrt{x}+2}\)
b) B = \(\frac{x+2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+1}\) (Gợi ý: Áp dụng BĐT Cosi)
Bài 3 : tìm x nguyên ∈ Z để biểu thức A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị nguyên
Bài 4 : tìm x để biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) ∈ Z
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!! MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC Ạ
ĐKXĐ tất cả các câu bạn tự tìm
\(C=\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)+3}{\sqrt{x}+3}=4+\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le4+\frac{3}{3}=5\)
\(C_{max}=5\) khi \(x=0\)
\(A=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-17}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{17}{\sqrt{x}+2}\ge2-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}\)
\(A_{min}=-\frac{13}{2}\) khi \(x=0\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\)
\(B\ge2\sqrt{\frac{9\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}}=6\Rightarrow B_{min}=6\) khi \(\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow x=4\)
\(A=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+1}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Để A nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}+2=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=-1\\\sqrt{x}+2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-3\left(l\right)\\\sqrt{x}=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x nguyên để A nguyên
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}< 1\)
Mặt khác \(A+2=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+2=\frac{\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-2\Rightarrow-2\le A< 1\)
Mà A nguyên \(\Rightarrow A=\left\{-2;-1;0\right\}\)
- Với \(A=-2\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=-2\Rightarrow\sqrt{x}-2=-2\sqrt{x}-2\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
- Với \(A=-1\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=-1\Rightarrow\sqrt{x}-2=-\sqrt{x}-1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
- Với \(A=0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=0\Rightarrow\sqrt{x}-2=0\Rightarrow x=4\)
Vậy \(x=\left\{0;\frac{1}{4};4\right\}\)