Câu hỏi của Trang Mai

Question

Bài 1: Tìm GTLN của :

C = $\frac{4\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}$

Bài 2 : Tìm GTNN của :

a) A = $\frac{2\sqrt{x}-13}{\sqrt{x}+2}$

b) B = $\frac{x+2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+1}$ (Gợi ý: Áp dụng BĐT Co...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ tất cả các câu bạn tự tìm

$C=\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)+3}{\sqrt{x}+3}=4+\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le4+\frac{3}{3}=5$

$C_{max}=5$ khi $x=0$

$A=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-17}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{17}{\sqrt{x}+2}\ge2-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$

$A_{min}=-\frac{13}{2}$ khi $x=0$

$B=\frac{x+2\sqrt{x}+1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}$

$B\ge2\sqrt{\frac{9\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}}=6\Rightarrow B_{min}=6$ khi $\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow x=4$

$A=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+1}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$

Để A nguyên $\Rightarrow\sqrt{x}+2=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=-1\\sqrt{x}+2=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-3\left(l\right)\\sqrt{x}=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ không tồn tại x nguyên để A nguyên

$A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}< 1$

Mặt khác $A+2=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+2=\frac{\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ge0$

$\Rightarrow A\ge-2\Rightarrow-2\le A< 1$

Mà A nguyên $\Rightarrow A=\left\{-2;-1;0\right\}$

- Với $A=-2\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=-2\Rightarrow\sqrt{x}-2=-2\sqrt{x}-2$

$\Rightarrow3\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0$

- Với $A=-1\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=-1\Rightarrow\sqrt{x}-2=-\sqrt{x}-1$

$\Rightarrow2\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}$

- Với $A=0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=0\Rightarrow\sqrt{x}-2=0\Rightarrow x=4$

Vậy $x=\left\{0;\frac{1}{4};4\right\}$Câu trả lời: ĐKXĐ tất cả các câu bạn tự tìm