a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có

O : góc chung

OA = OB (GT)

OC = OD (GT)

=> tam giác OAC = tam giác OBD ( cạnh góc cạnh )

=>AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác IAD và IBC có

-góc C = góc D (vì tam giác OAC=tam giác OBD)

-A = B = 90⁰

-AI = BI (vì AC = BD)

=> tam giác IAD = tam giác IBC (góc cạnh góc)

=>AD=BC (2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác OAI và tam giác OBI có

-OA = OB (GT)

-góc AIO = góc OIB

-A = B = 90⁰

=> tam giác OAI = tam giác OBI (cạnh góc cạnh)

=> góc AOI = góc IOB (2 góc tương ứng)

Vậy OI là phân giác của góc O

d/ Gọi OI và AB cắt nhau tại M

Xét tam giác OAM và tam giác OBM có

-AOM = BOM

-OA = OB

-OM: cạnh chung

=> tam giác OAM = tam giác OBM (cạnh góc cạnh)

=> AMO = BMO

Ta có: AMO + BMO = 180⁰ (kề bù)

Mà AMO = BMO

=> AMO = BMO = 1/2 180⁰ = 90⁰

Vậy OI là đường trung trực của đoạn AB

e/ Gọi phân giác của góc O cắt CD tại N

Xét tam giác INC = tam giác IND có

IN: cạnh chung

DIN = CIN

ID = IC

=> tam giác INC = tam giác IND (cạnh góc cạnh)

=> INC = IND

Ta có; IND + INC =180⁰ (kề bù)

Mà INC = IND

=> INC =IND = 1/2 180⁰ = 90⁰

=> IN là trung trực của CD

Ta có: IN là trung trực của CD

OI là trung trực của AB

=> AB//CD

(a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)

<=> ab + ad + 2bc + 2cd = ab + 2ad + bc + 2cd

<=> bc - ad = 0. (1)

Mà a/b=c/d <=> ad=bc => (1) luôn đúng. => đpcm

Từ ( a + 2c ) ( b + d ) = ( a + c ) ( b + 2d )

\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)\(\Leftrightarrow\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{bk+dk}{b+d}\)

Xét VT \(\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) -->Đpcm

Lời giải:

$a,b$ đều là các số chia nên khác $0$.

$a\vdots b\Rightarrow |a|\geq |b|(1)$

$b\vdots a\Rightarrow |b|\geq |a|(2)$

Từ $(1); (2) \Rightarrow |a|=|b|$

$\Rightarrow a=b$ hoặc $a=-b$

a+5b ⋮ 7

=> 3(a+5b) ⋮7

=> 3a+15b⋮7

=> 3a+15b +7a -14b⋮7

=> 10a+b⋮7

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7

2⁵ = 2².2³ < 2².3² = 6² = 2².3² < 3².3² < 3⁵

Vậy 2⁵ < 6² < 3⁵ (đpcm)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{AB}}=\frac{2}{2\sqrt{AB}}\ge\frac{2}{A+B}\)(đpcm)

p/s: tham khảo

       chúc bn hk tốt

(a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\))>=\(3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

Do đó \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)>=\(\frac{9}{a+b+c}=9\)(không phải chỉ >=1 đâu bạn nhé)

Mới học lớp 5

5²⁷ = (5³)⁹ = 125⁹ < 128⁹ = (2⁷)⁹ = 2⁶³

2⁶³ = (2⁹)⁷ = 512⁷ < 625⁷ = (5⁴)⁷ = 5²⁸