d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)

Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).

\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)

Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

\(Taco:\)

\(|x^2-x+1|-|x^2-x-2|=|x^2-x+1|+\left(-|x^2-x-2|\right)\)

\(\ge|x^2-x+1-x^2+x+2|=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x-2\right)\ge0\Leftrightarrow........\)

A) \(A=-3x^2+x+1\)

\(A=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(A=-3\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)

\(A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\)

Mà: \(-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\le\dfrac{13}{12}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)

Vậy: \(A_{max}=\dfrac{13}{12}.khi.x=\dfrac{1}{6}\)

B) \(B=2x^2-8x+1\)

\(B=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(B=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(B=2\left(x-2\right)^2-7\)

Mà: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(B_{min}=2.khi.x=2\)

câu a) bạn viết sai đề rồi

a: \(A=\dfrac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

b: A>0

=>x+1>0

=>x>-1

c: x^2+3x+2=0

=>(x+1)(x+2)=0

=>x=-2(loại) hoặc x=-1(loại)

Do đó: Khi x^2+3x+2=0 thì A ko có giá trị

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)

Kết quả là 25