CMR: các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến
a) x2+6x+10
b) 9x2-6x+2
c) x2+x+1
d) 3x2+3x+1
Những câu hỏi liên quan
Bài 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : a, A x2 + 3x + 4 d, D 4x2+ 4x - 24b, B 2x2 - x + 1 e, E x2 + 6x - 11 c, C 5x2 + 2x - 3 g, G dfrac{1}{4}x^2+x-dfrac{1}{3} MONG MỌI NGƯỜI GIÚP VỚI Ạ !!! EM CẦN GẤP !
Đọc tiếp
Bài 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a, A = x2 + 3x + 4 | d, D = 4x2+ 4x - 24 |
b, B = 2x2 - x + 1 | e, E = x2 + 6x - 11 |
| c, C = 5x2 + 2x - 3 | g, G = \(\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}\) |
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP VỚI Ạ !!! EM CẦN GẤP !
a) \(A=x^2+3x+4=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
\(minA=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(B=2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
\(minB=\dfrac{7}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
c) \(C=5x^2+2x-3=5\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2-\dfrac{16}{5}\ge-\dfrac{16}{5}\)
\(minC=-\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)
d) \(D=4x^2+4x-24=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\)
\(minD=-25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
e) \(E=x^2+6x-11=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\)
\(minE=-20\Leftrightarrow x=-3\)
f) \(G=\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}=\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)
\(minG=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=-2\)
Đúng 2
Bình luận (11)
a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
d: Ta có: \(D=4x^2+4x-24\)
\(=4x^2+4x+1-25\)
\(=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
e: ta có: \(E=x^2+6x-11\)
\(=x^2+6x+9-20\)
\(=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3
Đúng 1
Bình luận (0)
Với mọi giá trị của x thì giá trị của biểu thức 2x(3x−1)−6x(x+1)+(3+8x) là: *
AMột đáp số khác
B2
C3
D4
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị luôn âm với mọi giá trị của biến a) A = 4 – x2 + 2x b) B = (x + 3)(4 – x) . giúp vớiiiiii :)
a. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow A=4>0\)
b. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow B=12>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm các giá trị nguyên của x để phân số sau nhận các giá trị nguyên:
A= 6x +9/ 3x+2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A=| x | + | 8-x |
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(3x+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau :
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)
Áp dụng vào ta có :
\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
[...]5chia hết 3x+2
3x+2thuoc tập ước của 5
[...]
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến
P=(x2+x+1)(x2-1+1)(x4-x2+1)
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
R=-x2-y2+8x+4y-21
-(x2-8x+16)-(y2-4y+4)= -(x-4)2-(y-2)2
Ta có : -(x-4)2<= 0
suy ra: -(x-4)2-(y-2)2<=0 (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: A = (x + 1)(x – 2) – x(2x – 3) + 4 + 2x2
a) Chứng minh: A = x2 + 2x + 2
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
c) Chứng minh biểu thức A luôn dương với mọi x.
a: \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)-x\left(2x-3\right)+2x^2+4\)
\(=x^2-x-2-2x^2+3x+2x^2+4\)
\(=x^2+2x+2\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(a,A=x^2-x-2-2x^2+3x+4+2x^2=x^2+2x+2\\ c,A=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Giả sử
x
1
,
x
2
là các nghiệm của phương trình
x
2
-
x
-
3
.Giá trị của biểu thức
1
x
1
+
1
x
2
là A.
1
3
B.
-...
Đọc tiếp
Giả sử x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình x 2 - x - 3 .
Giá trị của biểu thức 1 x 1 + 1 x 2 là
A. 1 3
B. - 1 3
C. 3
D. - 3
Cho biểu thức: A=[2/(x+1)3(1/x+1) + 1/x2+2x+1(1/ x2 +1)]:x-1/x3]
a. Thu gọn A
b. Tìm các giá trị của x để A≥1
c. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên