Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)

nên \(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)

mà hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

hay ABCD là hình thang

Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)

kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF

hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2

hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC 

vậy => đpcm

Kẻ .BN vuông AD, BM vuông CD 
Xét tam giác vuông BNA và BMD có 
+ AB = BC 
+ BNA = 180⁰ - BAD = 70⁰ nên BAN = BCD = 70⁰
=> tam giác BMD= tam giác BND(cạnh huyền - góc nhọn) 
Suy ra : BN = BM => BD là phân giác góc D 
Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó ADB = (180⁰ - 110⁰) :2 = 35⁰ 
=>ADC = 70⁰
Do ADC + BAD = 180⁰ => AB song song CD 
VÀ BCD = ADC =70⁰
=> tứ giác ABCD là hình thang cân (đpcm)

chúc bạn học giỏi!! ^^

ok mk nhé!! 3564774734563476576855957234234342342323435345345456465465475676578658563463434

ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)

kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF

hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2

hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC 

vậy => đpcm

các câu hỏi trên online math bạn tự tìm hiểu