Để A thuộc Z

=>n+9 chia hết n+2

=>n+2+7 chia hết n+2

=>7 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>n+2 thuộc {1;-1;7;-7}

=>n thuộc {-1;-3;5;-9}

\(B=\frac{3n+9}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)+3}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{3}{n+2}=3+\frac{3}{n+2}\in Z\)

=>3 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>n+2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>n thuộc {-1;-3;1;-5}

Ta có: \(A=\frac{n+9}{n+2}\)

để A có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\) n + 9 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 + 7 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) 7 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {-3; -2; -9; 5}

Vậy n \(\in\) {-3; -2; -9; 5}

Ta có: \(B=\frac{3n+9}{n+2}\)

Để B có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\) 3n + 9  chia hết cho n+ 2

\(\Leftrightarrow\) 3n + 6 + 3 chia hết cho n+2

\(\Leftrightarrow\) 3 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(3)

\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) {-1; 1; -3; 3}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {-3; -1; -5; 1}

Vậy n \(\in\) {-3; -1; -5; 1}

a) Điều kiện \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

b) \(E=\frac{3n+7}{n+2}=\frac{3n+6+1}{n=2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{1}{n+2}=3+\frac{1}{n+2}\)

Để E thuộc Z thì 1 phải chia hết cho n+2 hay n+2 là ước của 1

Ư(1) = {-1; 1}

+) n+2 = -1 => n = -3

+) n+2 = 1 => n = -1

Vậy n E {-3; -1} thì E thuộc Z

giúp mình nha !

a. A có giá trị là số nguyên <=> n+5 chia hết cho n+9

<=>(n+9)-4 chia hết cho n+9

<=> 4 chia hết cho n+9 (vì n+9 chia hết cho n+9 )

<=> n+9 là ước của 4 

=> n+9 = 1,-1 , 2 ,-2,4,-4

sau đó bn tự tìm n ha 

b, B là số nguyên <=>3n-5 chia hết cho 3n-8

<=>(3n-8)+5 chia hết cho 3n-8

<=> 5 chia hết cho 3n-8

<=> 3n-8 là ước của 5 

=> 3n-8 =1,-1,5,-5

tiếp bn lm ha

c, D là số nguyên <=> 5n+1 chia hết cho 5n+4

<=> (5n+4)-3 chia hết cho 5n+4

<=> 3 chia hết cho 5n +4

<=> 5n +4 là ước của 3 

=> 5n+4 =1, -1,3,-3

 tiếp  theo bn vẫn tự lm ha 

đoạn tiếp theo ở cả 3 câu , bn tìm n theo từng trường hợp rồi xem xem giá trị n nào thỏa mãn n là số nguyên là OK . chúc bn học giỏi

\(A=\dfrac{3n+4}{n-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow3n+4⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n+4-3\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n+4-3n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-6;8\right\}\)

Cô tick xanh cho em nhưng Nguyễn Đức TRí lần sau em làm nhớ thêm đkxđ vào nhá

Câu 1:

a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\) 

Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\) 

\(n-5⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) 

b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) 

Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)  

\(2n+1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\) 

Câu 2:

a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản

b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản