Ta chỉ việc lấy 1 chia cho từng số trong phạm vi từ 1 - 9

 Ta có: 1 : 9 = 0,111...

1 : 8 = 0.125

1 : 7 = 0,1428571

  . ... bạn thử với các số còn lại. Xem số nào có ba chữ số ở phần thập phân và khác 0 thì chọn.

Ta được tổng của a + b + c = 8. Suy ra:

a là: 1

b là: 2

c là 5

Từ đề bài, ta có: 1 : (a + b + c) = 0,abc (a,b,c khác 0)

( bài này đâu phải lớp 5, mình nghĩ từ lớp 6 trở lên chứ! Nếu sai thì thôi nha! Đợi tí mình post tiếp cho!)

^_^

Ps: Phương pháp mình dùng là phương pháp loại suy. Lý do mình dụng các số trong phạm vi từ 1-9 là để cho ngắn, dễ làm, dễ tìm hơn. 

Ngoài ra bạn có thể thử các số trong phạm vi lớn hơn

Nhưng sẽ lâu hơn đó!

Bạn cũng có thể làm bằng phương pháp khác. Ví dụ phương pháp giả thiết tạm cũng được!

Ta có \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

=> \(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)

=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

Nếu a + b + c = 0

=> a + b = -c

b + c = -a

a + c = -b

Khi đó P = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{a+c}{c}=\frac{-c}{a}.\frac{-a}{b}.\frac{-b}{c}=\frac{-abc}{abc}=-1\)

Nếu a + b + c \(\ne\)0

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

=> a = b = c

Khi đó P \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)

Vậy khi a + b + c = 0 thì P = -1

khi a + b + c  \(\ne\)0 thì P = 8