a) (3x - 7²) . 5⁹ = 4.5¹⁰ 

=> 3x - 49 = 4.5

=> 3x - 49 = 20

=> 3x = 69

=> x = 23

Vậy x = 23

b) 210 < 7x < 280

=> 30 < x < 40

mà x \(\inℕ\)

=> \(x\in\left\{31;32;33;34;35;36;37;38;39\right\}\)

c) x + 2 \(⋮\)x - 1 

=> x - 1 + 3 \(⋮\)x - 1

Nhận thấy x - 1 \(⋮\)x - 1

=> 3 \(⋮\)x - 1

=> x - 1 \(\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=> \(x\in\left\{1;0;4;-2\right\}\)

mà x \(\inℕ\Rightarrow x\in\left\{1;0;4\right\}\)

d) 2x + 7 \(⋮\)x + 1

=> 2(x + 1) + 5 \(⋮\)x + 1

Nhận thấy 2(x + 1) \(⋮\)x + 1

=> 5 \(⋮\)x + 1

=> x + 1 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=> \(x\in\left\{0;4\right\}\)(vì x là số tự nhiên) 

b) 210 < 7x < 280

\(\Rightarrow\)7x\(\in\){ 211; 212; 213; .................; 279 }

Vì cứ cách 7 đơn vị thì có 1 số chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)7x = 217; 224; 231; 238; 245; 252; 259; 266; 273

( Còn đâu x bạn tự tính nhé )

a ) ( 3x - 7² ) . 5⁹ = 4 . 5¹⁰

3x - 49 = 4 . 5¹⁰ : 5⁹

3x - 49 = 4 . 5

3x - 49 = 20

3x = 20 + 49

3x = 69

x = 23

Vậy x = 23

b ) 210 < 7x < 280

<=> 30 < x < 40

=> x \(\in\){ 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36 ; 38 ; 39 }

Vậy x \(\in\){ 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36 ; 38 ; 39 }

c )  ( x + 2 ) chia hết cho ( x + 1 ) 

=> ( x + 1 + 1 ) chia hết cho ( x + 1 )

=> [ ( x + 1 ) + 1 ] chia hết cho ( x + 1 )

( x + 1 ) chia hết cho ( x + 1 ) với mọi x

=> 1 chia hết cho ( x + 1 )

=> ( x + 1 ) thuộc Ư(1)

=> ( x + 1 ) thuộc { 1 ; - 1 }

+ x + 1 = 1

   x = 1 - 1 

   x = 0

+ x + 1 = -1

   x = -1 - 1

   x = -2

Vậy x thuộc { 0 ; -2 } 

d ) (2.x+7) chia hết cho (x+1)

Ta có: 2x+7 chia hết cho x+1

=>2x+2+5 chia hết cho x+1

=>2.(x+1)+5 chia hết cho x+1

=>5 chia hết cho x+1

=> x + 1 \(\in\)Ư(5) = (\(\pm\)1 ; \(\pm\)5 )

Cậu tự lập bảng ra nhé !!!

=>x\(\in\) (- 1 ; 1 ; - 6 ; 4)

=14/15*20/21*...*209/210

\(=\dfrac{4\cdot7}{5\cdot6}\cdot\dfrac{5\cdot8}{6\cdot7}\cdot...\cdot\dfrac{19\cdot22}{20\cdot21}\)

\(=\dfrac{4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot19}{5\cdot6\cdot7\cdot...\cdot20}\cdot\dfrac{7\cdot8\cdot9\cdot...\cdot22}{6\cdot7\cdot8\cdot...\cdot21}=\dfrac{11}{15}\)

\(110-3\times\left(8+x\right)=1\)

\(3\times\left(8+x\right)=110-1\)

\(3\times\left(8+x\right)=109\)

\(8+x=\dfrac{109}{3}\)

\(x=\dfrac{109}{3}-8\)

\(x=\dfrac{85}{3}\)

Chúc bạn học tốt

$110-3\times \left(8+x\right)=1$

$3\times \left(8+x\right)=110-1$

$3\times \left(8+x\right)=109$

8+�=10938+x=3109​

�=1093−8x=3109​−8

�=853x=385​
 

a) \(6⋮\left(x-1\right)\left(đkxđ:x\ne1;x\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in U\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3;4;7\right\}\)

b) \(14⋮\left(2x+3\right)\left(đkxđ:x\ne-\dfrac{3}{2};x\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2x+3\in U\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-\dfrac{1}{2};2;\dfrac{9}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2\right\}\)

\(a,6⋮\left(x-1\right)\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\ Ta.có:x-1=-6\Rightarrow x=-5\left(loại\right)\\ x-1=-3\Rightarrow x=-2\left(loại\right)\\ x-1=-2\Rightarrow x=-1\left(loại\right)\\ x-1=-1\Rightarrow x=0\left(nhận\right)\\ x-1=1\Rightarrow x=2\left(nhận\right)\\ x-1=2\Rightarrow x=3\left(nhận\right)\\ x-1=3\Rightarrow x=4\left(nhận\right)\\ x-1=6\Rightarrow x=7\left(nhận\right)\\ Vậy:x\in\left\{0;2;3;4;7\right\}\)

Mình xin phép sửa đề 1 trust ạ :>

Xác định các số a,b,c sao cho \(\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)     

Điều kiện x khác 1 :vv

\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(ax+b\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{c\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow1=ax^2-ax+bx-b+cx^2+c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)x^2+\left(b-a\right)x+\left(c-b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=0\\b-a=0\\c-b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=-\frac{1}{2};b=-\frac{1}{2};c=\frac{1}{2}\)

Vậy .....