\(\frac{-3}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -3 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 3

\(\frac{-4}{2x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -4 chia hết cho 2x - 1 hay 2x - 1 là ước của 4

Lấy 3x + 7 chia x - 1 => \(\frac{4}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 4

Mk chỉ làm đc vậy thui à!!!!!

Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)

Câu 1:

\(\frac{x+16}{35}=\frac{x}{7}\)

\(\frac{x+16}{35}=\frac{5x}{35}\)

\(x+16=5x\)

\(5x-x=16\)

\(4x=16\)

\(x=\frac{16}{4}\)

\(x=4\)

Câu 2:

\(-2x^2+40=-10\)

\(-2x^2=-10-40\)

\(-2x^2=-50\)

\(x^2=\frac{-50}{-2}\)

\(x^2=25\)

\(x^2=\left(\pm5\right)^2\)

\(x=\pm5\)

Vậy x = 5 hoặc x = - 5.

Chúc bạn học tốt

b: \(\Leftrightarrow x+8\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{-7;-9;-3;-13\right\}\)

Giấy hơi nhàu, thông cảm :<

Để một phân số A nào đó có giá trị một số nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

Giải VD câu a nè:

Để phân số 4/x có giá trị là mốt ố nguyên thì 4 chia hết cho x

=> x thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy.........

Chắc cậu đủ thông minh để làm những câu còn lại !

KL cho mình sửa x\(\in\){1;-1;-7;3;5;11}

KL của kudo shinichi vẫn thiếu 1

Gọi phân số là A

\(A=\frac{2x+5}{x-2}=\frac{2x-4+9}{x-2}=\frac{2.\left(x-2\right)+9}{x-2}=2+\frac{9}{x-2}\)

Để A là số nguyên thì x là ước nguyên của 9

\(x-2=1\Rightarrow x=3\)

\(x-2=3\Rightarrow x=5\)

\(x-2=9\Rightarrow x=11\)

\(x-2=-1\Rightarrow x=1\)

\(x-2=-3\Rightarrow x=-1\)

\(x-2=-9\Rightarrow x=-7\)

KL : \(x\in\){ 3 ; 5 ; 11; ; -1 ; -7 }

Ai thấy đúng thì ủng hộ nha

Đặt \(A=\frac{2x+5}{x-2}\)

Để \(A\in Z\)thì:

\(2x+5⋮x-2\)

\(\Rightarrow2x+5-2\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow2x+5-2x+4⋮x-2\)

\(\Rightarrow9⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(9\right)\)={-1;-3-9;1;3;9}

=> x \(\in\){1;-2;-7;3;5;11}

a) Ta có: \(A=\frac{2x-5}{x+1}=\frac{\left(2x+2\right)-7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\)

Để A nguyên => \(\frac{7}{x+1}\inℤ\) => \(\left(x+1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

=> \(x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

b) Ta có: \(B=\frac{x+1}{3x+1}\) => \(3B=\frac{3x+3}{3x+1}=\frac{\left(3x+1\right)+2}{3x+1}=1+\frac{2}{3x+1}\)

Để B nguyên => \(\frac{2}{3x+1}\inℤ\Rightarrow\left(3x+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> \(3x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) => \(x\in\left\{-1;-\frac{2}{3};0;\frac{1}{3}\right\}\)

Mà x nguyên => \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

Thử lại ta thấy đều thỏa mãn

Vậy \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

Ta có : \(\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2x+2-7}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\)

Vì \(2\inℤ\Rightarrow\frac{-7}{x+1}\inℤ\Rightarrow-7⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(-7\right)\Rightarrow x+1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(x\in\left\{0;6;-2;-8\right\}\)

Vậy  \(x\in\left\{0;6;-2;-8\right\}\) 

b) Để B nguyên

=> 3B nguyên

Khi đó 3B = \(\frac{3\left(x+1\right)}{3x+1}=\frac{3x+3}{3x+1}=\frac{3x+1+2}{3x+1}=1+\frac{2}{3x+1}\)

Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{2}{3x+1}\inℤ\Rightarrow2⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow3x+1\in\left\{1;2;-2;-1\right\}\)

=> \(3x\in\left\{0;1;-3;-2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{3};-1;\frac{-2}{3}\right\}\)

Vì x nguyên 

=> \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

a, \(A=\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-7}{x+1}=\frac{-7}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(-7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

b, \(B=\frac{x+1}{3x+1}=\frac{3x+3}{3x+1}=\frac{2}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow3x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)